12、生产系统频率响应分析

生产系统频率响应分析

1. 连续时间系统的频率响应

1.1 连续时间生产系统或组件中延迟的频率响应

在生产系统和组件中，时间延迟是常见的现象。它通常与物理或物流限制有关，例如运输时间以及决策制定和执行过程中的延迟。延迟往往会对生产系统的性能产生不利影响，因为系统无法立即对输入和干扰的波动做出响应。此外，闭环生产系统拓扑结构中的延迟会显著影响系统的稳定性，并限制可实施操作的幅度。

延迟的频率响应可以精确计算，无需近似处理，这为解释系统的动态行为和指导决策设计提供了重要信息。连续时间延迟 $D$ 的传递函数为：
$G_D(s)=e^{-Ds}$
将 $s$ 替换为 $jω$ 后可得：
$G_D(jω)=e^{-jDω}$
其幅度是恒定的：
$M(ω)=1$
相位（以弧度为单位）为：
$φ(ω)= -Dω$

1.2 双公司生产系统中延迟的频率响应示例

假设有两家公司，公司 A 从供应商公司 B 获取未完成订单，然后完成订单所需的工作。未完成订单从遥远的公司 B 运往公司 A，订单离开公司 B 到到达公司 A 的时间为恒定的 $D$ 天。该双公司生产系统的连续时间模型为：
$r_o(t)=r_i(t - L_B - D - L_A)$
其中，公司 B 的输入速率为需求 $r_i(t)$（订单/天），公司 A 的输出速率为 $r_o(t)$（订单/天），公司 A 和公司 B 的提前期分别为 $L_A$ 和 $L_B$ 天。对应的传递函数为：
$\frac{R_o(s)}{R_i(s)}=e^{-(L_B + D + L_A)s}$
根