10、生产系统动态特性与时间响应解析

生产系统动态特性与时间响应解析

在生产系统的研究中，理解系统的动态特性和时间响应至关重要。本文将深入探讨如何从传递函数获取基本动态特性，以及时间响应的相关特性。

从传递函数获取基本动态特性

在离散时间模型中，系统或组件的稳定性可通过检查其特征方程的根来评估，这些根来自离散时间传递函数的分母。

离散时间稳定性准则

对于离散时间系统，其稳定性取决于特征方程根的模值。当根为实根 (r_i = \alpha_i + j0) 时，输出响应 (y_i(kT)) 与该实根相关的部分，在 (|\alpha_i| < 1) 时，随着 (kT) 的增加会衰减至零；反之，当 (|\alpha_i| > 1) 时，响应会趋于无穷大。其对应的传递函数为：
[
\frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{q_i}{z - \alpha_i}
]
对应的差分方程为：
[
y_i(kT) = \alpha_i y_i(kT - T) + q_i x_i(kT - T)
]
解为：
[
y_i(kT) = y_i(0) \alpha_i^k
]

当根为一对共轭复根 (r_i = \alpha_i + j\beta_i) 和 (r_{i + 1} = \alpha_i - j\beta_i) 时，输出响应 (y(kT)) 与该共轭根相关的部分，在 (|r_i| < 1) 时，随着 (kT) 的增加会衰减至零；当 (|r_i| > 1) 时，振荡幅度会趋于无穷大。对应的传递函数为：
[
\frac{Y(z)}{X(