3、生产系统建模：离散时间模型、延迟与线性化

生产系统建模：离散时间模型、延迟与线性化

1. 离散时间模型

在生产系统建模中，离散时间模型是一种重要的工具。在离散时间模型里，变量仅在以固定时间间隔 T 分隔的离散时刻具有取值。尽管生产系统中的许多物理变量本质上是连续的，但它们常常被周期性地采样、计算或更改。以下是一些常见的例子：
- 每日开始时手动或自动测量的在制品（WIP）。
- 每月末计算的平均前置时间。
- 每周开始时调整的生产能力。

离散时间建模会产生差分方程和代数方程，这些方程描述了输入 - 输出关系，并表示生产系统在时刻 kT（k 为整数）的行为。

1.1 带干扰的生产工作系统的离散时间模型

以图 2.6 所示的生产工作系统为例，它可以用一个离散时间模型来预测以固定周期 T 分隔的时刻的在制品（WIP）。周期 T 可以是一周（T = 7 天）、一天（T = 1 天）、一个班次（T = 1/3 天）或一小时（T = 1/24 天）。在制品的建模值为 ww(kT) 小时。

假设在每个周期 kT ≤ t < (k + 1)T 天内，工作输入率 ri(t) 小时/天、标称产能 rp(t) 小时/天和产能干扰 rd(t) 小时/天是恒定的（或近乎恒定），则在时刻 kT 天的工作输出率为：
[r_o(kT) = r_p(kT) + r_d(kT)]
在制品为：
[w_w(kT + 1) = w_w(kT) - w_d(kT) + T[r_i(kT) - r_p(kT) - r_d(kT)]]

这个离散时间模型仅表示以周期 T 分隔的时刻的在制品 ww(kT) 的值，这些时刻之间的值并未被表示出来。