15、有限元模型更新与Workbench预处理插件开发

有限元模型更新与Workbench预处理插件开发

基于径向基神经网络的有限元模型更新

径向基神经网络具有训练时间短、预测精度高的优点。下面将介绍一种基于径向基函数神经网络（RBFNN）的模型更新方法，该方法将逆问题转化为正问题。

模型更新基本原理

• 传统方法原理 ：特征值与设计参数的关系为 $y = f(x)$，其中 $x$ 代表结构设计参数，$y$ 代表有限元模型的特征值。在 $x_0$ 处展开可得 $y = y_0 + \frac{\partial f}{\partial x}| {x_0}\Delta x + o(\Delta x^2)$，排除高阶项后得到 $y - y_0 = \frac{\partial f}{\partial x}| {x_0}\Delta x$，求解该式可得到设计参数的修正值 $\Delta x$，这是基于灵敏度分析的传统模型更新方法的基本原理，属于典型的逆问题。
• RBFNN方法原理 ：将 $y = f(x)$ 改写为 $x = f^{-1}(y)$，通过径向基函数神经网络建立函数 $f^{-1}(y)$，将模型更新转化为求解因变量的正问题。

RBF神经网络

径向基神经网络是三层前馈网络，输入层由信号源节点组成，第二层是隐藏层，第三层是输出层。输入层到隐藏层的映射是固定的非线性映射，隐藏层空间到输出层空间的映射是线性的。径向基函数可表示为：
$g(x) = \sum_{p = 1}^{N}k_pu(|x - c_p|) + h$
其中，$