7、频率调制：原理、特性与感知范围解析

频率调制：原理、特性与感知范围解析

1. 频率调制基础

频率调制（FM）是一种信号处理方式，在这种调制中，信号的频率会随时间不断变化。某一特定时刻信号的频率被称为瞬时频率。一个在频率上进行正弦调制的正弦波，其时间表示可以用数学公式表示为：
[s (t) = \sin [2\pi f_ct + \phi_c + m_i \sin (2\pi f_mt + \phi_m)]]
其中，(f_c) 是载波频率（CF），(f_m) 是调制频率（MF），(\phi_c) 和 (\phi_m) 是相移，(m_i) 是调制指数（MI），它决定了瞬时频率相对于载波频率的最大偏差。这种调制方式产生的音调被称为正弦频率调制（SFM）正弦波或 SFM 音调。

为了简化计算且不失一般性，通常将相移 (\phi_c) 和 (\phi_m) 设为 0，此时信号可以写成：
[s (t) = a \sin [2\pi f_ct + m_i \sin (2\pi f_mt)]]

下面我们来看一个具体的例子，以一个载波频率为 500Hz、调制频率为 200Hz、调制指数为 1.0 的 SFM 音调为例。由于调制频率较高，我们听到的是一个稳定的音调，而不是明显的频率波动。

2. 瞬时频率的计算

数学上，正弦波可以表示为 (s (t) = \sin [\Phi’(t)])，那么瞬时频率 (I (t)) 可以通过将 (\Phi (t)) 对时间的导数除以 (2\pi) 得到：
[I (t) = \frac{\Phi’(t)}{2\pi}]
对于未调制的正弦波，(\Phi (t) = 2\pi f t + \phi)，则 (I (t