14、傅里叶对约束编程的影响

傅里叶对约束编程的影响

1. 引言

傅里叶以其在数学和物理学上的众多贡献而闻名，但他在约束编程领域的贡献却鲜为人知。1823年和1824年，傅里叶在法国科学院的两次演讲中提出了一种新的方法，该方法首先用实数不等式对问题进行建模，然后通过应用通用简化规则（即今天的傅里叶-莫兹金消元法则）解决问题。这些早期工作不仅奠定了约束编程的基础，还在现代约束编程语言和应用中得到了广泛的应用和发展。

2. 傅里叶在约束编程中的早期工作

2.1 傅里叶的建模方法

傅里叶在其演讲中提出了一个具体例子，即确定给定重量可以放置在三角形桌子上的区域，同时对每个桌腿可以施加的最大力量施加限制。他提出的方法可以分为以下几个步骤：

1. 问题建模 ：首先用实数不等式表示问题的条件。例如，假设三角形桌子有三个支点 (A)、(B) 和 (C)，每个支点可以承受的最大力量分别为 (F_A)、(F_B) 和 (F_C)。问题的目标是确定桌子的重心 (G) 所能放置的区域，使得所有支点的力量不超过其最大值。

2. 应用简化规则 ：然后通过应用通用简化规则（即傅里叶-莫兹金消元法则）来解决问题。这个过程可以看作是对不等式进行代数操作，以消除变量并简化问题。例如，给定一组不等式：
   [
   \begin{aligned}
   &F_A + F_B + F_C \leq W \
   &F_A \leq F_{A_{\text{max}}} \
   &F_B \leq F_{B_{\text{max}