备战蓝桥杯---图论之最短路Floyd算法

过去我们一直在求单源最短路，今天让我们看一下多源最短路的求法。

我们介绍一下它的核心思想：即不断在原有基础上添加新的中转点并求出此时的最优状态，是一种动态规划思想的体现。

具体流程：

我们先列出无中转点（也就是相邻的点）间的dis;

然后枚举中转点k（有点类似区间dp),转移方程为f[i][j](从i到j)=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]).

正确性证明：

当我们先枚举a为中转时，我们就可以求得任意两点之间经过与不经过a的最短距离。

当我们先枚举b为中转时,我们就可以求得任意两点之间经过a与b的排列组合（不大准确，可以选一个，也可以都不选）（也就是ab与ba，a,b,0)

同理，当我们都枚举完时，我们相当于把所有情况都看了个遍。自然而然的求得任意两点之间的最短距离。

提供一下大体的框架（注意，k的循环应该在最外面，否则会损失一些情况导致结果错误）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(i!=j&&(j!=k)&&(i!=k)){
					if(f[i][k]+f[k][j]<=f[i][j])
						f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
				}
			}
		}
	}
}