汉诺塔在二进制背景下的呈现

本文介绍了使用二进制的自相似方法解决汉诺塔问题,通过将移动过程与二进制转换对应,展示了如何利用递推关系和基线条件简化盘子移动的逻辑。

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这次主要是介绍有趣的解汉诺塔的方法:用二进制的逐渐变大的节奏来求解

我们从0开始,当末尾0变成1时,我们把最上层的0号盘移到它右边的柱子,如果它已经在最右边的柱子上,就把它移到第一根柱子

当我们将末尾01变成10,就移动1号盘(因为有0号盘,所以移到符合规则的位置上)

后面也类似。

下面我用图描述一下整个过程:

所以,原理是什么呢?

其实,他们的求解是自相似的:比方说,对于圆盘3,它要移动则必须让1,2盘整体移到1柱子,用二进制的视角来说就是为了求100必须先有011,而移动3时相当于011+1变成100,因此我们可以把0变成1的过程与盘子移动联系起来。(或者说,它们基线条件与递推关系一致)

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