汉诺塔问题的简单理解和总结

问题：

3个塔a、b、c，n个碟子。

初始——所有碟子放在a号塔，大的在底下，小的在上面

任务——把碟子移动到c号塔，顺序不变，可用b号塔辅助

限制——每次只能移动一个碟子，总是大碟子在下，小的在上

思想：递归

移动次数：f(n) = 2*f(n-1）+1 (n>1） ->  f(n)=2^n-1

解法：

①把a上的n-1（递归n-2/n-3/n-4/2-1，2-1即两个盘情况）个盘通过c移动到b。

②把a上的最下面的盘移到c

③因为n-1个盘全在b上了，所以把b当做a重复以上步骤就好了（b看成整体、可当作两个盘b->c）

分析：

①只有2个

a->b   a->c  b->c（一直在递归做这个，只是递归中a、b、c的角色发生了改变）

②多个

如下图a->c   a->b  c>b （把b上所有和a最上一个看成两个盘，即①时）

    a             b         c

b看成1个,结果而言相当于2个在移动（递归）

代码实现：

#include<stdio.h>

void move(int n,char a,char b,char c)
{
    if(n==1)
        printf("\t%c->%c\n",a,c);  
    else
    {
        move(n-1,a,c,b);           //（递归到最后形同两个盘）a->b
        //转义字符和格式控制符t:水平制表 /v:垂直制表
        printf("\t%c->%c\n",a,c);    //（递归到最后形同两个盘）a->c
        move(n-1,b,a,c);           //（递归到最后形同两个盘）b->c
    }
}
 
main()
{
    int n;
    printf("请输入数字n(要移动的块数)以解决n阶汉诺塔问题：");
    scanf("%d",&n);
　　move(n,'a','b','c');
    while(1);
}