hdu 3440 House Man （差分约束）

题目描述

传送门

题目大意：题意：有N个在一条直线上的房子, 每个房子有着不同的高度, 一个超人可以将这些房子左右移动但不能改变房子之间的相对位置.现在超人要从最矮的房子跳到刚好比他高的房子上面, 且每次跳的房子都要比当前房子要高.那么最后超人肯定会跳到最高的房子上面, 现在给出超人能够跳的最远距离, 问: 如何摆放这些房子, 使得超人能够经过所有的房子跳到最高的房子, 又要使最矮的房子和最高的房子之间的距离最远??注意一共要跳N-1次。

题解

因为一共要跳N-1次,所有每次跳跃只能到达比当前位置高的第一个。
设两个高度相邻的位置为x,y,那么限制就是$s[max(x,y)]-s[min(x,y)]<=d$
因为每个房子不能在相同的位置，所以$s[i+1]-1>=s[i]$
因为我们连边的时候就保证了是从前向后连边，所以在用spfa跑最短路的时候，需要取最高和最矮的位置中较靠前的位置作为起点。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define N 100003
#define inf 2147400000
using namespace std;
int h[N],dis[N],v[N],c[N],nxt[N],point[N],tot;
int n,D,pos[N],can[N],cnt[N],T;
int cmp(int x,int y)
{
    return h[x]<h[y];
}
void add(int x,int y,int z)
{
    tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
//  cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;
}
int spfa(int s,int t)
{
    for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
    memset(can,0,sizeof(can));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    cnt[s]=1; can[s]=1; dis[s]=0;
    queue<int> p; p.push(s);
    while (!p.empty()) {
        int now=p.front(); p.pop();
        for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
         if (dis[v[i]]>dis[now]+c[i]) {
            dis[v[i]]=dis[now]+c[i];
            if (!can[v[i]]) {
                can[v[i]]=1;
                cnt[v[i]]++;
                if (cnt[v[i]]>n) return -1;
                p.push(v[i]);
             }
         }
        can[now]=0;
    }
    return dis[t];
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    for (int t=1;t<=T;t++) {
        scanf("%d%d",&n,&D); tot=0;
        memset(point,0,sizeof(point));
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]),pos[i]=i;
        sort(pos+1,pos+n+1,cmp);
        for (int i=2;i<=n;i++) {
            int x=pos[i]; int y=pos[i-1];
            if(x>y) swap(x,y);
            add(x,y,D);
        }
        for (int i=1;i<n;i++) 
         add(i+1,i,-1);
        //cout<<spfa()<<endl;
        printf("Case %d: %d\n",t,spfa(min(pos[1],pos[n]),max(pos[n],pos[1])));
    }
}