bzoj 3667: Rabin-Miller算法（Miller_rabbin+Pollard rho）

最新推荐文章于 2022-12-22 20:19:43 发布

clover_hxy

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分类专栏：数论

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本文介绍了一个编程问题解决方案，利用Rabin-Miller素性测试算法和Pollard's Rho因数分解算法来判断给定数字是否为质数，并找出其最大质因子。该方案通过具体的C++实现代码展示了算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

3667: Rabin-Miller算法

Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 1278 Solved: 398
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Description

Input

第一行：CAS,代表数据组数（不大于350），以下CAS行，每行一个数字，保证在64位长整形范围内，并且没有负数。你需要对于每个数字：第一，检验是否是质数，是质数就输出Prime
第二，如果不是质数，输出它最大的质因子是哪个。

Output

第一行CAS(CAS<=350，代表测试数据的组数)
以下CAS行：每行一个数字，保证是在64位长整形范围内的正数。
对于每组测试数据：输出Prime，代表它是质数，或者输出它最大的质因子，代表它是和数

Sample Input

6
2
13
134
8897
1234567654321
1000000000000

Sample Output

Prime
Prime
67
41
4649
5

HINT

数据范围：

保证cas<=350，保证所有数字均在64位长整形范围内。

Source

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题解：Miller_rabbin+Pollard rho

这道题时限卡的丧心病狂，不能用快速乘，否则会TLE

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long 
using namespace std;
LL n,mx;
LL mul(LL a,LL b,LL p)
{
    /*LL ans=0; LL base=a%p;
    while (b) {
        if (b&1) ans=(ans+base)%p;
        b>>=1;
        base=(base+base)%p;
    }
    return ans;*/
    LL tmp=(a*b-(LL)((long double)a/p*b+1e-8)*p);
    return tmp<0?tmp+p:tmp;
}
LL quickpow(LL num,LL x,LL p)
{
    LL ans=1; LL base=num%p;
    while (x) {
        if (x&1) ans=mul(ans,base,p);
        x>>=1;
        base=mul(base,base,p);
    }
    return ans;
}
bool miller_rabbin(LL n)
{
    if (n==2) return true;
    if (n<=1||!(n&1)) return false;
    LL t=0,a,x,y,u=n-1;
    while (!(u&1)) t++,u>>=1;
    for (int i=0;i<=10;i++) {
        a=rand()*rand()%(n-1)+1;
        x=quickpow(a,u,n);
        for (int j=0;j<t;j++) {
            y=mul(x,x,n);
            if (y==1&&x!=1&&x!=n-1) return false;
            x=y;
        }
        if (x!=1) return false;
    }
    return true;
}
LL gcd(LL x,LL y)
{
    LL r;
    while (y) {
        r=x%y;
        x=y; y=r;
    }
    return x;
}
LL pollard_rho(LL n,LL c)
{
    LL k=2;
    LL x=rand()%n,y=x,p=1;
    for(LL i=1;p==1;i++)
    {
        x=(mul(x,x,n)+c)%n;
        p=y>x?y-x:x-y;
        p=gcd(n,p);
        if(i==k)y=x,k+=k;
    }
    return p;
}
void solve(LL n)
{
    if (n==1) return;
    if (miller_rabbin(n)) {
        mx=max(mx,n);
        return;
    }
    LL p=n; 
    while (p==n) p=pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
    solve(p); solve(n/p);
}
int main()
{
    srand(2000001001);
    int T; scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        scanf("%lld",&n);
        //cout<<n<<endl;
        mx=0;
        solve(n);
        if (mx==n) puts("Prime");
        else printf("%lld\n",mx);
    }
}