test 五彩斑斓 （拓扑序+建图）

题解：建图+拓扑序

这道题刚开始想的是乱搞和贪心。就是最后一次粉刷的行或列一定是颜色相同的，满足这个条件的一定是最后一次粉刷，然后将这次操作撤销，再寻找某行或某列全部是同种颜色（或被覆盖的），然后重复次过程。但是这样做存在反例：4 4 5
1 1 1 1
5 4 5 5
1 1 1 1
5 5 5 5  实际上先染一行5再染一列4，再把那1 3 4三行染上更优，但是上面的做法会把5分成三列染。

有一个重要的特点，就是每行每列至多被染一次，一定存在一行或者一列是没有被染过色的（就是都是染别的间接染上的，颜色不同）。

那么我就可以枚举没被染过色的行（或列，下面都以行为例）。然后其实就得知了每一列染的颜色（与这一行的对应位置颜色相同），然后我们扫描每行看是否有不和谐的格子，就是与当前列颜色不同的格子，需要通过粉刷行来满足，并且粉刷行一定再列之后。如果之前的格子要求此行的颜色与当前要求不同，那么产生冲突意味着无解，否则就从列向行连边。然后还要检查某些位置是否要求列的粉刷在行之前，然后连边。然后可以利用拓扑序得到一组合法的解，拓扑序中的点就是粉刷的方案。如果图中存在环则说明无解。

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
#include<cmath>  
#include<cstring>  
#define N 53  
using namespace std;  
int n,m,c,coll[N],colh[N],ins[N*2],v[N*N*2],point[N*2],next[N*N*2],tot,q[N*N];  
int col[N][N],que[N*2],size,mark[N*2],ans,pt[N*2];  
int col1[N][N],que1[N*2],ans1,mark1[N*2],pt1[N*2];  
void add(int x,int y)  
{  
    tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; ins[y]++;  
    //cout<<x<<" "<<y<<endl;  
}  
bool solve()  
{  
    int head=0; int tail=0;   
    //for (int i=1;i<=n+m;i++) cout<<ins[i]<<" ";  
   // cout<<endl;  
    for (int i=1;i<=n;i++)  
     if (!ins[i]&&colh[i]&&colh[i]!=-1) q[++tail]=i;  
    for (int i=n+1;i<=n+m;i++)  
     if (!ins[i]&&coll[i-n]&&coll[i-n]!=-1) q[++tail]=i;  
    while (head<tail) {  
        int now=q[++head];  
        for (int i=point[now];i;i=next[i])  
         {  
            ins[v[i]]--;  
            if (!ins[v[i]]) q[++tail]=v[i];  
         }  
    }  
    size=tail;  
    for (int i=1;i<=n+m;i++)  
     if (ins[i]>0) return false;  
    return true;   
}  
bool check(int now)  
{  
    for (int i=1;i<=m;i++) coll[i]=col[now][i];  
    for (int i=1;i<=n;i++) colh[i]=-1; colh[now]=0;  
    tot=0;  
    memset(ins,0,sizeof(ins));  
    memset(point,0,sizeof(point));  
    //cout<<endl;  
    for (int i=1;i<=n;i++)  
    {  
     if (now==i) continue;
     for (int j=1;j<=m;j++)   
      if (col[i][j]!=coll[j]) {  
        if (col[i][j]==0&&coll[j]) return false;  
        if (colh[i]==-1) colh[i]=col[i][j];  
        else if (colh[i]!=col[i][j]) return false;  
      }  
     if (colh[i]==-1) colh[i]=0;
     if (!colh[i]) continue;  
     for (int j=1;j<=m;j++){  
        if (coll[j]==0) continue;  
        if (coll[j]!=col[i][j]) add(j+n,i);  
        else if (coll[j]==col[i][j]&&colh[i]!=coll[j]) add(i,j+n);  
     }  
    }  
    bool f=solve();    
    return f;  
}  
int main()  
{  
    freopen("iridescent.in","r",stdin);  
    freopen("iridescent.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);  
    for (int i=1;i<=n;i++)  
     for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&col[i][j]);  
    ans=n*m; ans1=n*m; bool pd=false;  
    for (int i=1;i<=n;i++)   
     if (check(i)&&size<ans) {  
        ans=size; que[0]=size; pd=true;  
        for (int j=1;j<=size;j++)   
          {  
            if (q[j]>n)  mark[j]=1,que[j]=q[j]-n,pt[j]=coll[que[j]];  
            else que[j]=q[j],mark[j]=0,pt[j]=colh[que[j]];  
          }  
     }  
    for (int i=1;i<=n;i++)  
     for (int j=1;j<=m;j++) col1[j][i]=col[i][j];  
    swap(n,m);  
    for (int i=1;i<=n;i++)  
     for (int j=1;j<=m;j++) col[i][j]=col1[i][j];  
    /*for (int i=1;i<=n;i++)  
     {  
        for (int j=1;j<=m;j++) cout<<col[i][j]<<" ";  
        cout<<endl;  
     }  */
    for (int i=1;i<=n;i++)   
      if (check(i)&&size<ans1) {  
        ans1=size; que1[0]=size; pd=true;  
        for (int j=1;j<=size;j++)   
          {  
            if (q[j]>n)  mark1[j]=1,que1[j]=q[j]-n,pt1[j]=coll[que1[j]];  
            else que1[j]=q[j],mark1[j]=0,pt1[j]=colh[que1[j]];  
          }  
     }  
    if (!pd) {  
        printf("-1\n");  
        return 0;  
    }  
    if (ans<ans1) {  
        printf("%d\n",ans);  
        for (int i=1;i<=ans;i++){  
            if (mark[i]) printf("C ");  
            else printf("R ");  
            printf("%d %d\n",que[i],pt[i]);  
        }  
        return 0;  
    }  
    printf("%d\n",ans1);  
    for (int i=1;i<=ans1;i++){  
        if (mark1[i]) printf("R ");  
        else printf("C ");  
        printf("%d %d\n",que1[i],pt1[i]);  
    }  
}