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线性方程(linear equation) a1x1+a2x2+...+anxn=ba1x1+a2x2+...+anxn=ba_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n = b b与系数a1,a2a1,a2a_1,a_2是实数或复数 系数(coefficients) 实数(real numbers) 复数(complex numbers)线性方程组(linear system) ...

2*2的矩阵代表了 二维空间中的空间转换2*3的矩阵代表了 3维空间向二维空间的投影3*2的矩阵代表了 2维空间向三维空间的投影

矩阵乘法(matrix multiplication) Am∗nBn∗p=Cm∗pAm∗nBn∗p=Cm∗pA_{m*n}B_{n*p}=C_{m*p}[a11a21a12a22][a11a12a21a22] \left[ \begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix} \ri...

 2x−y    =0 2x−y    =0\ 2x-y\ \ \ \ =0 −x+2y−z=−1−x+2y−z=−1-x+2y-z = -1 −3y+4z=4−3y+4z=4-3y +4z =4 行理解 A=⎡⎣⎢2−10−12−30−14⎤⎦⎥[2−10−12−10−34] \l...

determinants(行列式) elimination(消元法)通过消元法我们可以知道一个矩阵什么时候是好的矩阵,什么时候是坏的矩阵x+2y+z=2x+2y+z=2x + 2y + z = 2 3x+8y+z=123x+8y+z=123x + 8y + z =12 4y+z=24y+z=24y + z =2⎡⎣⎢130284111⎤⎦⎥[121381041] \left...

1.标量相乘 每个元素与标量相乘 设A,B,CA,B,CA,B,C是相同维数的矩阵,rrr与sss为数,则由 a. A+BA+BA+B = B+AB+AB+A b. (A+B)+C=A+(B+C)(A+B)+C=A+(B+C)(A+B)+C = A+(B+C) c. (A+0)=A(A+0)=A(A+0) = A d. r(A+B)=rA+rBr(A+B)=rA+rBr(A+B) = ...

矩阵变换由RnRnR^n到RmRmR^m的一个变换(或称函数,映射)TTT是一个规则,它把RnRnR^n中每个向量xxx对应以RmRmRm中的一个向量T(x)T(x)T(x).集RnRnR^n称为TTT的定义域,而RmRmR^m称为TTT的余定义域(或取值空间).符号T:Rn−>RmT:Rn−>RmT:R^n -> R^m说明%TTT的定义域是RnRnR^n而余定义域是RmRmR^...

矩阵AAA的各列线性无关,当且仅当方程Ax=0Ax=0Ax=0仅有平凡解两个向量的集合{v1,v2}{v1,v2}\{v_1,v_2\}线性相关,当且仅当其中一个向量是另一个向量的倍数.这个集合线性无关,当且仅当其中任一个向量都不是另一个向量的倍数.从几何意义上看,两个向量线性相关,当且仅当他们落在通过原点的同一条直线上.两个或多个向量的集合S={v1,...,vp}S={v1,......

齐次线性方程组 齐次线性方程组(homogeneous systems)是指,Ax=0Ax=0Ax = 0,其中AAA是m∗nm∗nm*n矩阵而000是RmRmR^m中的零向量.这样的方程至少有一个解,即x=0x=0x=0,这个解称为它的平凡解(trival solution).而重要的是研究它是否有非凡解(nontrivial solution),即满足Ax=0Ax=0Ax=0的非零向量xxx...

若AAA是m∗nm∗nm*n矩阵,它的各列为a1,...,ana1,...,ana_1,...,a_n.若xxx是RnRnR^n中向量,则AAA与xxx的积,记为AxAxAx,就是AAA的各列以xxx中对应元素为权的线性组合,即 AxAxAx = [a1a2…an][a1a2…an][a_1 a_2 … a_n]⎡⎣⎢⎢⎢x1x2...xn⎤⎦⎥⎥⎥[x1x2...xn] \left[ ...

R2R2R^2 所有两个元素的向量的集记为R2R2R^2,RRR表示向量中的元素是实数,而指数2表示每个向量包含两个元素.元素用w1,w2w1,w2w1,w2表示,代表任意实数.R2R2R^2中两个向量相等,当且仅当对应元素相等,既向量是有序的实数对 向量相加,是对应位置的元素相加 向量*实数,是元素分别相乘 有时为了方便我们会将: [14][14] \left[ \begin{...

阶梯型矩阵: 1.非零行在零行之上 2.某一行的先导元素(leading entry)所在的列位于前一行先导元素的右面 3.某一先导元素所在列下方元素都是零简化阶梯型(reduced echelon form) 1.先导元素是1 2.每一行先导元素1是该元素所在列的唯一非零元素一个矩阵可以行化简编程阶梯形矩阵,不同的方法可以化为不同的阶梯形矩阵.然而,一个矩阵只能化为唯一的简化阶...

python与线性代数 矩阵与方程组 python与线性代数 解线性方程组 python与线性代数 向量方程 python与线性代数 矩阵方程 python与线性代数 线性方程组的解集 python与线性代数 线性无关 python与线性代数 线性变换python与线性代数 矩阵线性代数 概述 线性代数 矩阵消元与回代 线性代数 矩阵乘法...

为了训练www和bbb,我们需要定义一个损失函数.y^(i)=σ(wTx(i)+b)\hat{y}^{(i)} = \sigma(w^Tx^{(i)}+b)y^​(i)=σ(wTx(i)+b)Given{(x(1),y(1)),...,(x(m),y(m))}Given{\{(x^{(1)},y^{(1)}),...,(x^{(m)},y^{(m)})\}}Given{(x(1),y(1))...