【模板代码】辗转相除法gcd（图像证明法）

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核心代码

证明（图像证明）

疑点解释

完整代码：

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核心代码

int gcd(int b,int a)
{
	int r=b%a;
	while(r!=0)
	{
		b=a;
		a=r;
		r=b%a;
	}
	return a;
}

证明（图像证明）

求a,b 的最大公约数，就是求最大的能完整覆盖a*b的长方形（即无缝隙空余）的正方形的边长，如图所示

如上图，这是一个a*b的长方形，我们以短边为第一个正方形的边长。尽可能多地覆盖，我们发现最后还剩下一个小长方形。

如上图：我们继续分割小正方形，此时小正方形的边长变为b%a,要分割的新矩形长a宽b%a

······以此类推，一直到正方形刚好能覆盖整个矩形为之。

疑点解释

1. 由上图我们可以知道每次下一轮出现的小正方形