13、图像采样、混叠及滤波模板详解

图像采样、混叠及滤波模板详解

1. 二维函数及其傅里叶变换

在图像处理中，傅里叶变换是一个强大的工具。下面是一些常见二维函数及其傅里叶变换的对应关系，这个表格可以双向使用（对u、v和x、y进行适当替换），因为一个函数的傅里叶变换的傅里叶变换就是该函数本身。

函数	傅里叶变换
(g(x, y))	(\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}g(x,y)e^{-i2\pi(ux + vy)}dxdy)
(F(g(x, y))(u, v))	(\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}F(g(x, y))(u, v)e^{i2\pi(ux + vy)}dudv)
(\delta(x, y))	1
(\frac{\partial f}{\partial x}(x, y))	(uF(f)(u, v))
(0.5\delta(x + a, y)+ 0.5\delta(x - a, y))	(\cos 2\pi au)