7、基于朴素贝叶斯的垃圾邮件检测

基于朴素贝叶斯的垃圾邮件检测

1. 探索朴素贝叶斯

朴素贝叶斯分类器属于概率分类器家族，它通过计算数据的每个预测特征（也称为属性）属于每个类别的概率，来预测数据样本在所有类别上的概率分布，以及最可能关联的类别。它的特别之处体现在其名称的两个方面：
- 贝叶斯 ：根据贝叶斯定理，将给定所属类别下观察到输入特征的概率映射到类别上的概率分布。
- 朴素 ：通过假设预测特征相互独立，简化概率计算。

2. 贝叶斯定理示例

在深入了解分类器之前，理解贝叶斯定理非常重要。设A和B表示两个事件，事件可以是明天会下雨、从一副牌中抽出两张王牌、一个人患有癌症等。在贝叶斯定理中，给定B为真时A发生的概率可以通过以下公式计算：
下面通过几个例子来理解贝叶斯定理：
- 例1：硬币问题
假设有两枚硬币，一枚不公平，正面朝上的概率为90%，反面朝上的概率为10%；另一枚是公平的。随机选择一枚硬币并抛掷，如果得到正面，那么这枚硬币是不公平硬币的概率是多少？
设事件U为选择不公平硬币，事件H为得到正面。则可以按照以下方式计算给定正面时选择不公平硬币的概率 ：
已知 为90%， 为0.5（因为是从两枚硬币中随机选择）。然而，计算得到正面的概率 并不简单，因为有两个事件可能导致得到正面——选择公平硬币F和选择不公平硬币U。所以它变为：
- 例2：癌症筛查问题
假设医生报告了10,000人的癌症筛查测试情况如下表所示：
| | 癌症 | 无癌症 | 总计 |