39、计算机视觉中的几何理论与深度数据处理

计算机视觉中的几何理论与深度数据处理

在计算机视觉领域，对世界的视觉观察涉及诸多理论研究，其中图像轮廓、曲面微分几何等知识有着重要意义，同时深度数据（范围图像）的处理也在不断发展。

图像轮廓与曲面几何理论

在视觉观察中，图像轮廓的一些基本事实是计算机视觉学习者应掌握的常识。例如，通过观察图像轮廓可以了解物体的大致形状和结构。而曲面及其轮廓的微分几何在实际中有很多应用，如在计算由光滑表面围成的固体的视觉外壳的算法中起着关键作用。

有许多优秀的微分几何教材可供学习，像do Carmo（1976）和Struik（1988）的著作，它们以易于理解的方式呈现了相关知识。而我们的介绍在精神上更接近Hilbert和Cohn - Vossen（1952）的《Geometry and the Imagination》一书中对微分几何的描述性介绍。

将固体的局部形状与其轮廓联系起来的定理最早由Koenderink（1984）提出。我们给出的证明虽与原文不同，但在精神上与Koenderink（1990）在《Solid Shape》一书中的证明相近。对于不同投影几何的情况，还有其他替代证明，如Brady等人（1985）、Arbogast和Mohr（1991）、Cipolla和Blake（1992）、Vaillant和Faugeras（1992）以及Boyer（1996）的工作。

关于视觉事件的更高级概念，主要基于Koenderink和Van Doorn的工作。他们引入了方面图（aspect graph）的概念，相关的开创性论文包括Koenderink和Van Doorn（1976b，1979），以及Koenderink（1986）对这种形状表示的几何基础进行清晰阐