9、在线算法性能评估与流合并算法研究

在线算法性能评估与流合并算法研究

1. 在线算法相对最坏顺序比

在处理包含 n 个大小为 1 的物品序列时，不同算法表现各异。Unfair - First - Fit 算法只能接受其中 2/3 的物品，而任何公平算法（包括所有 Any - Fit 算法）都能接受全部物品。这意味着在这种序列下，Any - Fit 算法接受的物品数量是 Unfair - First - Fit 算法的 3/2 倍。

从另一个角度看，将 Unfair - First - Fit 与 First - Fit（Any - Fit 算法中表现最佳的）进行比较。当 n 足够大时，First - Fit 在适应序列上的竞争比上限为 5/8 + O(1/√n)，Unfair - First - Fit 在适应序列上的竞争比为 2/3 ± Θ(1/n)，存在一个适应序列，使得 Unfair - First - Fit 的表现优于 First - Fit，渐近情况下，Unfair - First - Fit 接受的物品数量是 First - Fit 的 16/15 倍。

新的性能度量——相对最坏顺序比具有诸多优势：
- 可以直接比较两个在线算法。
- 直观适用于输入顺序等概率的自然问题。
- 比随机顺序比更容易计算。
- 在区分经典和对偶装箱问题的算法方面优于竞争比。

传统竞争比的定义直接源于近似比，对于近似算法，与最优解（OPT）比较很自然，但对于在线算法，与 OPT 比较的是不同类型的算法。在很多情况下，竞争比在区分在线算法方面表现不足，而相对最坏顺序比让在线算法在多集的各自最坏顺序上直接相互比较，多数结果与竞争比的结果一致，还能发现新的区分。