【bzoj1008】[HNOI2008]越狱

最新推荐文章于 2019-03-13 19:32:50 发布

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本文解析了HNOI2008越狱问题，介绍了一种利用快速幂运算计算可能发生越狱状态数的方法。通过计算总的房间状态数与不发生越狱的状态数之差，得到可能发生越狱的状态数，并使用模运算处理大数。

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1008: [HNOI2008]越狱

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Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

bzoj上难得的水题。。。

总的状态数为m^n,不越狱的状态数为m*(m-1)^(n-1)，两者都可以用快速幂来算，相减就是答案。

注意用long long

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<ctime>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 #define mod 100003
10 long long n,m;
11 long long power(long long a,long long b)
12 {
13     long long ans=1;
14     while(b)
15     {
16         if(b&1)  ans=(ans*a)%mod;
17         b/=2;
18         a=(a*a)%mod;
19     }
20     return ans;
21 }
22 int main()
23 {
24     scanf("%lld%lld",&m,&n);
25     printf("%lld",(power(m,n)-(power(m-1,n-1)*m%mod)+mod)%mod);
26     return 0;
27 }