2001年分区联赛提高组之二 数…

本文介绍了一种解决整数分拆问题的算法,即将整数n分成k个非空且互不相同的正整数之和的方法数量计算。通过递推公式实现,最终输出不同分法的数量。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

  将整数n分成k份,且每份不能为空,任意两份不能相同(不考虑顺序)。 
  例如:n=7,k=3 (6<n<=200,2<=k<=6),下面三种分法被认为是相同的。 
  1,1,5; 1,5,1; 5,1,1; 
  问有多少种不同的分法。 

Input

  n,k

Output

  一个整数,即不同的分法。

Sample Input

 

  7 3

 

Sample Output

 

  4 {四种分法为:1,1,5;1,2,4;1,3,3;2,2,3;}


解题思路:首先将正整数n分解成k个正整数之和的不同分解方案总数等于将正整数n-k分解成任意个不大于k的正整数之和的不同分解方案总数,递推公式为:p[i,j]:=p[i,j]+p[i-x,min(i-x,x)];,最后输出p[n-k,k]即可。


程序:
const
  maxn=200;
  maxk=6;
var
  i,j,k,n,x:longint;
  p:array[0..maxn,0..maxk] of longint;

function min(x,y:longint):longint;
  begin
    if x
    exit(y);
end;

begin
  readln(n,k);
  fillchar(p,sizeof(p),0);
  p[0,0]:=1;
  for i:=1 to n do
    p[i,1]:=1;
  for i:=1 to n-k do
    for j:=2 to min(i,k) do
      for x:=1 to min(i,j) do
        p[i,j]:=p[i,j]+p[i-x,min(i-x,x)];
  writeln(p[n-k,k]);
end.
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