2001年分区联赛提高组之二 数…

Description

　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。 
　　例如：n=7，k=3　(6＜n＜＝200,2＜＝k＜＝6），下面三种分法被认为是相同的。 
　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1; 
　　问有多少种不同的分法。 

Input

　　n，k

Output

　　一个整数，即不同的分法。

Sample Input

 

　　7 3

 

Sample Output

 

　　4 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

解题思路：首先将正整数n分解成k个正整数之和的不同分解方案总数等于将正整数n-k分解成任意个不大于k的正整数之和的不同分解方案总数，递推公式为：p[i,j]:=p[i,j]+p[i-x,min(i-x,x)];，最后输出p[n-k,k]即可。

程序：

const

  maxn=200;

  maxk=6;

var

  i,j,k,n,x:longint;

  p:array[0..maxn,0..maxk] of longint;

function min(x,y:longint):longint;

  begin

    if x

    exit(y);

end;

begin

  readln(n,k);

  fillchar(p,sizeof(p),0);

  p[0,0]:=1;

  for i:=1 to n do

    p[i,1]:=1;

  for i:=1 to n-k do

    for j:=2 to min(i,k) do

      for x:=1 to min(i,j) do

        p[i,j]:=p[i,j]+p[i-x,min(i-x,x)];

  writeln(p[n-k,k]);

end.