拦截导弹问题(贪心算法)

该博客讨论了如何利用贪心算法解决导弹拦截问题。文章指出,由于导弹拦截系统的限制,每一发炮弹高度不能高于前一发,因此需要制定有效策略来最大化拦截导弹的数量。内容涉及输入导弹高度的处理,以及如何计算最多能拦截的导弹数量,同时探讨了要完全拦截所有导弹所需的系统数量。

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Description

  某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹。 

  输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数),计算这套系统最多能拦截多少导弹,如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。 

Input

 

Output

在解决拦截导弹问题时,我们通常会考虑贪心策略,比如优先选取最接近来袭导弹的防御系统,因为它能更快地响应并减少拦截成本。这里我们可以建立一个简化模型,假设有固定数量的防御站点,每个站点都有一定的拦截成功率和成本,并且拦截时间取决于站点到导弹的距离。以下是使用贪心算法的一个基本Python程序示例: ```python import heapq class MissileDefenseSystem: def __init__(self, sites, missiles): self.sites = sites # 防御站点列表,包含每个站点的成功率、成本和响应时间 self.missiles = missiles # 来袭导弹列表,包含发射位置 self.site_indices = list(range(len(sites))) # 初始化站点索引堆 def greedy_strategy(self): result = [] # 存储拦截操作 while self.site_indices and self.missiles: closest_missile_index = heapq.heappop(self.site_indices) # 取出最近的导弹 missile_pos = self.missiles.pop(closest_missile_index) # 对于每个站点,计算其拦截成功率和成本 best_site = None min_cost = float('inf') for site_idx in self.site_indices: site = self.sites[site_idx] cost = site.cost + missile_pos.distance_to(site.location) if site.success_rate * cost < min_cost: min_cost = site.success_rate * cost best_site = site_idx if best_site is not None: result.append((best_site, min_cost)) self.sites[best_site].use() # 更新站点状态 return result, sum(site.cost for site, _ in result) # 返回拦截结果和总成本 # 示例数据 sites = [{'location': (0, 0), 'success_rate': 0.9, 'cost': 10, 'used': False}, {'location': (5, 5), 'success_rate': 0.8, 'cost': 5, 'used': False}] missiles = [{'position': (1, 1)}, {'position': (3, 3)}] defense_system = MissileDefenseSystem(sites, missiles) strategy, total_cost = defense_system.greedy_strategy() print("拦截策略:", strategy) print("总成本:", total_cost)
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