部落卫队问题(深度优先搜索)

这是一篇关于如何使用深度优先搜索算法解决部落卫队问题的文章。部落酋长需要组建一个由最多成员组成的队伍,其中任意两人之间不能互为仇敌。输入包含居民数量和仇敌关系,输出最佳卫队构成。

Description

原始部落byteland 中的居民们为了争夺有限的资源,经常发生冲突。几乎每个居民都有他的仇敌。部落酋长为了组织一支保卫部落的队伍,希望从部落的居民中选出最多的居民入伍,并保证队伍中任何2个人都不是仇敌。 

.编程任务: 

给定byteland 部落中居民间的仇敌关系,编程计算组成部落卫队的最佳方案。 

Input

第1行有2个正整数n(n<=100)和m,表示byteland部落中有n位居民,居民间有m个仇敌关系。居民编号为1,2,…,n。接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示居民u与居民v是仇敌。

<think>我们参考了多个引用,其中引用[1]提到最佳优先索(Best-First Search)是一种优先级遍历算法,常见于人工智能领域,如问题求解、规划和游戏。在迷宫寻路中,它用于寻找最短路径,但不保证最优解,因为它只选择当前最有希望的节点扩展。引用[2]讨论了贪婪最佳优先索(GBFS)和A*索的比较。引用[3]列举了多种路径规划算法,包括GBFS。引用[4]则抱怨了网上关于GBFS的资料混乱问题。引用[5]展示了一个使用最佳优先索算法寻找城市间路径的代码示例。 根据用户当前的问题“我想查找最佳优先索的具体算法”,我们需要给出最佳优先索(这里通常指贪婪最佳优先索)的具体算法步骤。 最佳优先索(Greedy Best-First Search, GBFS)是一种启发式索算法,它使用启发函数来评估当前节点到目标节点的估计代价(例如曼哈顿距离、欧几里得距离等),并总是选择启发函数值最小的节点(即最有希望接近目标的节点)进行扩展。 算法步骤: 1. 初始化:将起始节点放入开放列表(通常用优先队列实现,按启发函数值排序)。 2. 循环直到开放列表为空或找到目标节点: a. 从开放列表中取出启发函数值最小的节点(即最有可能接近目标的节点)作为当前节点。 b. 如果当前节点是目标节点,则回溯路径并返回成功。 c. 否则,将当前节点移出开放列表,放入封闭列表(表示已访问)。 d. 扩展当前节点,生成其所有邻居节点(或未访问的后继节点)。 e. 对于每个邻居节点: - 如果邻居节点已经在封闭列表中,则跳过。 - 如果邻居节点不在开放列表中,则将其加入开放列表,并记录其父节点(用于回溯路径)。 - 注意:GBFS不要求更新已存在于开放列表中的节点的代价,因为它不考虑从起点到当前节点的实际代价,只考虑当前节点到目标的估计代价。 3. 如果开放列表为空且未找到目标,则索失败。 注意:GBFS使用启发函数$h(n)$来估计从节点$n$到目标节点的代价。它总是选择$h(n)$最小的节点扩展。然而,由于它忽略了从起点到当前节点的实际代价$g(n)$,因此可能找到的不是最优解。 下面是一个伪代码示例: ``` function GBFS(start, goal): open_list = PriorityQueue() # 优先级队列,按h(n)排序 closed_list = set() # 将起始节点加入开放列表,其启发值h(start)由启发函数计算 open_list.put(start, h(start)) start.parent = None while not open_list.empty(): current = open_list.get() # 取出h(n)最小的节点 if current == goal: return reconstruct_path(goal) # 重构路径 closed_list.add(current) for neighbor in current.neighbors: if neighbor in closed_list: continue if neighbor not in open_list: neighbor.parent = current # 记录父节点 open_list.put(neighbor, h(neighbor)) return None # 索失败 ``` 重构路径的函数(从目标节点回溯到起始节点): ``` function reconstruct_path(node): path = [] while node is not None: path.append(node) node = node.parent return path.reverse() # 将路径反转成从起点到目标 ``` 需要注意的是,GBFS可能会陷入死循环(如果启发函数不够好),或者找到非最优路径。因此,在实际应用中,有时会结合其他策略,或者使用A*算法(综合考虑$g(n)$和$h(n)$)。 相关问题: 1. 贪婪最佳优先索算法为什么不能保证找到最优解? 2. 贪婪最佳优先索算法在什么情况下会表现良好? 3. 如何设计一个有效的启发函数? 4. 贪婪最佳优先索与A*索的主要区别是什么? </think>### 最佳优先索(Best-First Search)具体算法 最佳优先索(GBFS)是一种启发式索算法,其核心思想是**优先扩展距离目标最近的节点**。算法流程如下: #### 算法步骤 1. **初始化** - 创建优先级队列(开放列表),按启发函数值$h(n)$排序 - 将起始节点加入队列,记录$h(\text{start})$ 2. **主循环** ```python while 优先级队列非空: current = 队列中h(n)最小的节点 # 取出最有希望的节点 if current == 目标节点: 回溯路径并返回成功 # 找到解 将current移入封闭列表 for 每个相邻节点neighbor: if neighbor在封闭列表中: continue if neighbor不在开放列表中: 计算h(neighbor) # 启发函数评估到目标的距离 设置neighbor.parent = current 将neighbor加入开放列表 ``` 若队列为空则返回失败 3. **回溯路径** 从目标节点沿`parent`指针反向追溯至起点 #### 核心特点 1. **启发函数$h(n)$** - 估计节点$n$到目标的最小代价 - 示例:在路径规划中常用曼哈顿距离或欧氏距离 - 例如:$h(n) = \sqrt{(x_n-x_{\text{目标}})^2 + (y_n-y_{\text{目标}})^2}$ 2. **贪心策略** 始终选择当前$h(n)$最小的节点扩展(局部最优),但不考虑已累积路径代价 3. **数据结构** 使用优先级队列(通常是最小堆)实现高效取最小值 #### 算法缺陷(引用[2][4]) - ❌ **不保证最优解**:可能错过实际最短路径(忽略$g(n)$累积代价) - ❌ **易陷入局部最优**:尤其当启发函数不准确时 - ✔️ **高效性**:在启发函数有效时索速度优于BFS/DFS > 典型应用:罗马尼亚城市寻路问题(引用[5])、游戏AI路径规划(引用[1][3])。对比A*算法($f(n)=g(n)+h(n)$),GBFS缺少$g(n)$导致非最优性[^2][^3]。 --- ### 相关问题 1. 为什么贪婪最佳优先索不能保证找到最短路径? 2. 如何设计有效的启发函数来提高GBFS的索效率? 3. GBFS与A*索的核心区别是什么?哪种更适合实时路径规划? 4. 在迷宫寻路问题中,哪些情况下GBFS会优于广度优先索? 5. 如何通过混合索策略解决GBFS在大规模地图中的内存瓶颈?[^2] [^1]: 优先级遍历算法实现步骤描述 [^2]: 宽度优先索与迭代加DFS的混合策略 [^3]: 路径规划算法对比(A*、GBFS、Dijkstra) [^4]: GBFS算法实现中的常见混淆问题 [^5]: 城市路径索的GBFS代码实例
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