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原创最新推荐文章于 2026-05-10 22:04:31 发布 1w 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

采用R/S分析法的Hurst指数估计算法——Python实现文章目录一、前言1. R/S分析法起源2. Hurst指数定义3. R/S 分析法 Hurst 指数的估计二、算法伪码三、Python代码四、代码测试1. 数据2. 结论五、总结一、前言代码附在文末了 1. R/S分析法起源 “Hurst 指数”或“Hurst 系数”由研究员 Harold Edwin Hurst 在研究罗河旱涝更替的情况时，为研究水利的实际问题发明，以衡量时间序列的长期记忆能力。Hurst 指数又被称为“指数依赖性”或“指数长期依赖性”，它能够量化时间序列的相对趋势。现在有很多 H 阅读详情

趋势分析法又叫比较分析法，它是通过对财务报表中各类相
关数字进行分析比较，尤其是将一个时期的财务报表和另一个或
几个时期的财务报表相比较，以判断一个公司的财务状况和经营
业绩的演变趋势及其在同行业中地位变化等情况。
    应用趋势分析法的目的在于：确定引起公司财务状况和经营
成果变动的主要原因；确定公司财务状况和经营成果的发展趋势
对投资者是否有利；预测公司未来发展的趋势。这种分析方法属
于一种动态分析，它是以差额分析法和比率分析法为基础，同时
又能有效地弥补其不足。
    趋势分析法总体上分四大类：(一）纵向分析法；(二）横向
分析法；(三）标准分析法；(四）综合分析法。此外，趋势分析
法还有一种趋势预测分析。
    趋势预测分析运用回归分析法、指数平滑法等方法来对财务
报表的数据进行分析预测，分析其发展趋势，并预测出可能的发
展结果。以下先简要介绍如何运用趋势线性方程来作趋势预测分
析，其它四类方法后面分别介绍。
    趋势线性方程是作趋势分析时，预测销售和收益所普遍采用
的一种方法。公式表示为：
    y＝a＋bx
    其中：a和b为常数，x表示时期系数的值，x是由分配确定，
并要使∑x=0。为了使∑x＝0。当时期数为偶数或奇数时,值的分
配稍有不同。
    当时期数为奇数时，x可确定如下：

    当时期数为偶数时，x可确定如下：

    常数a和b则可由下式确定：

   下面以某公司产品销售收入数据为例，运用趋势线性方程分
析预测如下：

    因此，预测的趋势方程为：
    Y＝1069.6＋ 87.1X
    其中：Y为预测的销售收入，x为时期系数值。
    要预测1996年该公司的产品销售收入，只要确定x值就可计
算出来，在例中，我们分配给1995年值为＋2，因此在这里1996
年的时期系数值即被确定为＋3，于是，1996年的产品销售收入
测算为：
    Y＝1069.6＋87.1X
    ＝1069.6＋87.1x3
    ＝1330.9（万元）

销售预测·趋势分析法之算术平均法

销售预测是在对市场进行充分调查的基础上，根据市场供需情况的发展趋势，以及结合本企业的销售状况和生产能力等实际情况，对该项商品在计划期间的销售量或销售额所做的预计和推测。

最常用的销售预测方法有趋势分析法、因果预测分析法、判断分析法和调查分析法四类，其中前两类属于定量分析，后两类属于定性分析。

趋势预测分析法

趋势分析法，也称时间序列许测分析法，是应用事物发展的延续性原理来预测事物发展的趋势。该方法是基于企业的销售历史资料，运用数理统计的方法来预测计划期间的销售量或销售额。该方法的优点是信息收集方便、迅速；缺点是没有考虑市场供需情况的变动趋势。

趋势预测分析法根据所采用的具体数学方法的不同，又可分为算术平均法、移动加权平均法、指数平滑法、回归分析法和二次曲线法。

算术平均法

算术平均法是以过去若干期的销售量或销售金额的算术平均值作为计划期间的销售预测值。其计算公式为：

该方法具有计算简单的优点，但由于该方法简单地将各月份的销售差异平均化，没有考虑到近期的变动趋势，因而可能导致预测数与实际数发生较大的误差。为了克服这个缺点，我们引人标准差。来预计未来的实际销售量将会在多大程度上偏离这个平均数。计算标准差的公式为：

在正态分布的情况下，实际发生在平均数上下1个。范围的概率为0.685;在2个。范围的概率为0.954。

趋势分析

趋势分析(TrendAnalysis)最初由Trigg's提出，采用Trigg's轨迹信号(Trigg'sTrackingSignal)对测定方法的误差进行监控。此种轨迹信号可反映系统误差和随机误差的共同作用，但不能对此二者分别进行监控。其后，Cembrowski等单独处理轨迹信号中的两个估计值，使之可对系统误差和随机误差分别进行监控，其—即为“准确度趋势”(均数)指示系统—Trigg's平均数规则，其二即为反映随机误差的“精密度趋势”(标准差)指示系统—Trigg's方差卡方规则。趋势分析与传统的Shewhart控制图在表面上有类似之处，即用平均数来监测系统误差．而用极差或标准差来监测随机误差。然而，在趋势分析中，平均数(准确度趋势)和标准差(精密度趋势)的估计值是通过指数修匀(exponential smoothing)方法获得的。指数修匀要引入权数来完成计算，而测定序列的每一次测定中，后一次测定的权数较前一次为大，因此增加了对刚刚开始趋势的响应，起到了“预警”和“防微杜渐”的作用。

(一)Trigg's轨迹信号

Trigg's轨迹信号＝修匀预测误差(SFE)／平均绝对偏差(MAD)。与其有关的基本数学关系如下。

通过指数修匀获得的平均值估计值称为修匀平均数(sm—mean)。在测定序列中每一次测定的sm—mean，由公式9—1进行计算：

sm—mean＝a×(新的一次控制测定值)+(1—a)×(前sm—mean) (9—1)

式中a是修匀系数，由控制测定值个数(N)决定，a＝2／(N+1)，(0<a＝1)。

由上述计算公式可知，最近的控制测定值由a加权，倒数第二个最近控制测定值由a(1—a)加权，倒数第三个最近控制测定值由。a(1—a)²加权，等等。若a为0.2，则最近的控制测定值的权数为0.2，按逆顺序，前面的控制测定值的权数依次为0.16，0.128等等。

对于标准差可进行类似的计算，但其计算更加复杂，因为必须首先计算新的控制测定值与平均数估计值之间的差，而该差值则被称为预测误差。

预测误差＝新的控制测定值一前sm—mean (9—2)

修匀预测误差(SFE)＝a×(新的预测误差)十(1—a)×(前修匀预测误差) (9—3)

预测误差通过指数修匀计算处理得出精密度估计值，称为平均绝对偏差(MAD，Mean Absolute Deviation)。

MAD＝a×(新的预测误差)—(1—a)×(前MAD) (9—4)

最后可得：

轨迹信号=修匀预测误差(SFE)/平均绝对偏差(MAD)) (9—5)

一般把轨迹信号在95%和99%可信水平定为警告和失控的界限(见表9—3)。

表9—3 不同N时轨迹信号的控制限

N	a	警告界限	失控界限
5	0.33	0.71	0.82
10	0.20	0.61	0.80
15	0.10	0.41	0.54
20	0.10	0.41	0.54

(二)Trigg's平均数规则(Pfr=0．01。Pfr＝0．002)

此规则主要用于监测系统误差，即是趋势分析中“准确度趋势分析”指示系统。在应用此规则时，最初开始计算修匀平均数(sm—mean)的“前sm—mean’，实际上即为质控物测定值的平均数(T—mean)。若最初质控物的标准差为Ts，则用此平均数规则评价质控状态时，系由质控物的平均数检验修匀平均数的估计值，而以Z-值进行检验：

Z＝N(sm—mean—T—mean)/Ts （9—6)

其中Z相当于标准差的个数，与统计检验“显著性水平”有关。由Pfr确定的不同水平的Z值，即可根据公式9—6计算出Trigg's平均数规则中修匀平均数(sm—nlean)的控制限(见表9—4)。

表9—4 Trigg's平均数规则的控制限

N	a	控制限
N	a	Pfr=0.01	Pfr=0.002
5	0.33	1.25（Ts）	1.38（Ts）
10	0.20	0.82（Ts）	0.98（Ts）
15	0.10	0.67（Ts）	0.79（Ts）
20	0.10	0.58（Ts）	0.69（Ts）

(三)Trigg's方差卡方规则(Pfr＝0.05；Pfr＝0．01，Pfr＝0．002)

此规则主要用于监测随机误差，即趋势分析中“精密度趋势分析”指示系统；其中最关键的统计量为修匀标准差sm—s，sm—s的数学表达式为：

修匀标准差 (9—7)

式中的a和MAD在上面已定义。具体方法是：由卡方(X²)统计检验对修匀标准差(sm—s)估计值的显著性变化进行检验，即将“真”方差(T²s)与修匀标准差的平方(sm²s)进行比较：

X²＝(sm²s/T²s)×(N－1) (9—8)

由Pfr确定在不同水平的临界卡方值(X²)并根据公式9—8计算的Trigg's方差卡方规则的控制限-见表9—5。

表9—5 Trigg's方差卡方规则的控制限

N	a	控制限
N	a	Pfr=0.05	Pfr=0.01	Pfr=0.002
5	0.33	1.54（Ts）	1.82（Ts）	2.15（Ts）
10	0.20	1.37（Ts）	1.55（Ts）	1.75（Ts）
15	0.10	1.30（Ts）	1.44（Ts）	1.61（Ts）
20	0.10	1.26（Ts）	1.38（Ts）	1.52（Ts）