43、半自适应安全与功能捆绑：通用且简单的实现方法

半自适应安全与功能捆绑：通用且简单的实现方法

1. 引言

传统的公钥加密系统中，用户使用他人的公钥对数据 m 进行加密生成密文，拥有对应私钥的接收者才能解密数据，否则无法获取信息。近年来，加密系统的表达能力有了显著提升，出现了基于身份的加密（IBE）、基于属性的加密（ABE）以及功能加密（FE）等。

在这些系统中，设置算法会生成主公钥和主私钥对，主公钥公开，主私钥由权威机构保留。用户可以使用公钥参数对数据 m 加密生成密文 ct ，权威机构能为用户颁发私钥 skf ，使用户可以获取加密数据 m 在函数 f 下的输出 f(m) 。消息空间 M 和函数空间 F 取决于底层加密系统的表达能力。

这类系统的安全性通过挑战者和攻击者之间的不可区分性安全游戏来衡量。在自适应安全游戏中，挑战者先生成主公钥发送给攻击者，攻击者先进行第一阶段的密钥查询，获取对应私钥；接着提交两个挑战消息 m0 和 m1 ，挑战者随机选择一个加密成挑战密文 ct* 发送给攻击者；攻击者再进行第二阶段的私钥查询，最后猜测挑战消息的选择。对于安全的方案，攻击者获胜的概率应接近 1/2。

然而，研究人员在追求新功能时，实现完全安全往往具有挑战性，因此常先考虑选择性安全，即攻击者在看到公钥参数之前提交挑战消息，后续再从选择性安全过渡到自适应安全。 <