69、简化通用可组合框架：模型、安全定义与转换

简化通用可组合框架：模型、安全定义与转换

1. 混合自由模型的修改

在一个混合自由模型的修改版本中，$Q_3^ $、$P_3^ $ 和 $S$ 被路由器所取代，$A’$ 是 $A$ 的相应修改版本，并且环境 $Z$ 将其转化为一个模型。每个路由器的第 0 个插槽用箭头标记，严格来说，每个路由器由一个交互式图灵机（ITM）模拟以符合定义，而该 ITM 所需的多个链接的路由器被抽象隐藏。

我们用 $Z_z(\rho, A)$ 表示环境 $Z$ 在辅助输入 $z$ 下，执行从 $\rho$、$Z$ 和 $A$ 恢复的模型时的输出。有时，我们会根据协议和理想功能的拓扑结构来构造敌手，用 $S$ 表示每个模拟子敌手，用 $A$ 及合适的下标表示每个混合或真实子敌手。

在混合模型中，与所使用的任何理想功能相连的虚拟方的数量很容易推导得出，因此无需明确说明。但在理想模型中并非如此，不过从上下文通常能明确参与方的数量。

示例 1

假设 $\pi$ 是一个使用真实子协议 $\pi_0$ 和 $\pi_1$ 以及理想功能 $F$ 的协议，其中 $\pi_1$ 又使用了理想功能 $F_1$。进一步假设 $A$ 是攻击 $\pi$ 的总体敌手，它协调：
1. $F$ 和 $F_1$ 的子敌手 $S$ 和 $S_1$。
2. $\pi_1$ 和 $\pi_2$ 的真实子敌手 $A_1$ 和 $A_2$。

那么，在辅助输入 $z$ 下执行相应模型的输出表示为 $Z_z{\pi(\pi_0, \pi_1(F_1), F), A(A_0, A_1(S_1), S)}$。如果我们不关心 $A$ 的内部结构，则