15、超大规模集成电路电迁移分析中的模式生成与验证

超大规模集成电路电迁移分析中的模式生成与验证

1. 所需模式数量

在对集成电路的整个布线进行建模时，可能需要各种各样的模式。所需模式的数量在很大程度上取决于金属化层系统以及每个互连层的技术和布线约束。若所有考虑的金属层具有相同的布线间距且仅使用单个过孔，那么所需的模式数量较少。冗余过孔、线宽变化或互连间距变化会增加模式数量，而布线方向或过孔间距的限制则会减少模式数量。

2. 样本模式的生成

在仅考虑所有层具有相同布线间距、仅使用单个过孔以及最小线宽的限制条件下，可以计算可能的模式数量。在不限制各层布线方向的情况下，在金属层上接近过孔有四种方式（以直线或曼哈顿布线方式），我们将这些方向标记为北（n）、西（w）、南（s）和东（e）。在单层中，任何方向组合都是允许的，因为过孔可能是网络中的斯坦纳点或分支点。我们添加字母 c 来标记模式的中心，从而得到如 cn、cnw 或 cwe 等单层模式的名称。一层中的这些组合可以与第二层布线层上的每个组合相连，例如 cn c cnw 或 cnw c cwe，其中两个下划线之间的 c 表示中心的单个过孔，第二个下划线后面的字母表示第二层上的方向。

理论上，如果假设每个导线方向可以存在或不存在，过孔结构有 2^8 = 256 种不同的模式。通过寻找仅通过绕 z 轴旋转或在 xz 或 yz 平面镜像就能相互转换的相等模式，可以显著减少模式数量。我们开发了一个暴力算法（算法 1）来计算不同模式的数量。

请注意，在 xy 平面上的镜像会产生不同的模式，因为层结构不一定对称，例如过孔下端通常有扩散阻挡层，在考虑双大马士革技术制造的互连时尤其如此。

不同模式的命名规则如下：从下层金属层的北部开始，沿