Educational Codeforces Round 15

最新推荐文章于 2021-05-09 20:44:54 发布

笑着走完自己的路

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分类专栏： codeforces Contest

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本文解析了五道经典的编程题目，包括最长连续递增子序列、寻找2的幂次组合、最小覆盖半径求解、混合交通出行策略及图上的路径权值计算，提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A
题意：最长的连续LIS。
dp 跑一发即可

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define ll o<<1
#define rr o<<1|1
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAXM = 1e5 + 1;
const int INF = 1e9 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;
void add(LL &x, LL y) {x += y; x %= MOD;}
int dp[MAXN], a[MAXN];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        int ans = 0; dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            if(i == 1 || a[i] > a[i-1]) {
                dp[i] = dp[i-1] + 1;
            }
            else {
                dp[i] = 1;
            }
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

B
题意：问你有多少对a[i]，a[j]使得二者和是2的幂。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define ll o<<1
#define rr o<<1|1
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAXM = 1e5 + 1;
const int INF = 1e9 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;
void add(LL &x, LL y) {x += y; x %= MOD;}
map<LL, int> num;
LL f[35];
LL a[MAXN];
int main()
{
    f[0] = 1LL;
    for(int i = 1; i <= 31; i++) {
        f[i] = f[i-1] * 2;
    }
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        num.clear();
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lld", &a[i]);
            num[a[i]]++;
        }
        LL ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= 31; j++) {
                if(a[i] + a[i] == f[j]) {
                    ans += num[a[i]] - 1;
                }
                else {
                    ans += num[f[j] - a[i]];
                }
            }
        }
        printf("%lld\n", ans / 2);
    }
    return 0;
}

C
题意：n个城市，m个塔在一条直线上。问塔最小的覆盖半径使得所有城市都被覆盖。
二分即可，比较坑的是，二分会爆int。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define ll o<<1
#define rr o<<1|1
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAXM = 1e5 + 1;
const int INF = 1e9 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;
void add(LL &x, LL y) {x += y; x %= MOD;}
int x1[MAXN], x2[MAXN];
int n, m;
bool judge(int o) {
    int i = 1, j;
    for(j = 1; j <= m; j++) {
        while(i <= n && abs(x1[i] - x2[j]) <= o) {
            i++;
        }
    }
    return i > n;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        int l1 = 1e9 + 10, r1 = -1e9 - 10;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &x1[i]);
            l1 = min(l1, x1[i]);
            r1 = max(r1, x1[i]);
        }
        int l2 = 1e9 + 10, r2 = -1e9 - 10;
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d", &x2[i]);
            l2 = min(l2, x2[i]);
            r2 = max(r2, x2[i]);
        }
        LL l = 0, r = max(abs(r1 - l2), abs(r2 - l1)), ans;
        while(r >= l) {
            LL mid = (l + r) >> 1;
            if(judge(mid)) {
                ans = mid;
                r = mid - 1;
            }
            else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

D
题意：一个人要走d千米的路，开车每千米花费a秒，步行每千米花费b秒。开车每次最多走k千米，而且走完k千米后必须花费t秒修车才可以继续开车，他可以在任意时刻丢下车步行（之后不能继续乘车）。问你最少需要多少时间到达目的地。

思路：特判d <= k。
走k千米开车最优时就开车，最后一段看是否等于k，不等于的话，取步行和开车（少一次修车时间）的最优值。走k千米步行最优时，就先开车k千米，然后开始步行。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define ll o<<1
#define rr o<<1|1
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAXM = 1e5 + 1;
const int INF = 1e9 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;
void add(LL &x, LL y) {x += y; x %= MOD;}
int main()
{
    LL d, k, a, b, t;
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &d, &k, &a, &b, &t) != EOF) {
        if(d <= k) {
            printf("%lld\n", d * a);
            continue;
        }
        LL kk = k * (a - b) + t;
        if(kk > 0) {
            LL ans = kk + d * b - t;
            printf("%lld\n", ans);
        }
        else {
            LL ans = d / k * k * a + (d / k - 1) * t;
            LL yu = d - d / k * k;
            ans += min(t + yu * a, yu * b);
            printf("%lld\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}

题意：给你一个有向图以及边权，可能存在自环。问每个点的s和m信息
s信息：从当前点出发的长度为k的路径上的边权和。
m信息：同上，只不过找的是路径最小边权。

题目没有说长度为k的路径一定存在，出题人的意思应该是一定存在的。
思路：类似于倍增。
$g[i][j]$ 表示从 $i$ 点出发走 $2^j$ 步到达的点。
$sum[i][j]$ 记录 $i ->g[i][j]$ 路径权值和
$Min[i][j]$ 记录 $i->g[i][j]$ 路径最小边权。
然后统计所有的信息。
查询时，枚举二进制位即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define ll o<<1
#define rr o<<1|1
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAXM = 1e5 + 1;
const int INF = 1e9 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;
void add(LL &x, LL y) {x += y; x %= MOD;}
LL sum[MAXN][36];
LL Min[MAXN][36];
int g[MAXN][36];
LL f[36];
int main()
{
    f[0] = 1LL;
    for(int i = 1; i <= 35; i++) {
        f[i] = f[i-1] * 2;
    }
    int n; LL k;
    while(scanf("%d%lld", &n, &k) != EOF) {
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &g[i][0]);
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%lld", &Min[i][0]);
            sum[i][0] = Min[i][0];
        }
        for(int j = 1; j <= 35; j++) {
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                g[i][j] = g[g[i][j-1]][j-1];
                sum[i][j] = sum[i][j-1] + sum[g[i][j-1]][j-1];
                Min[i][j] = min(Min[i][j-1], Min[g[i][j-1]][j-1]);
            }
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            LL ans1 = 0, ans2 = 1e9;
            int s = i;
            for(int j = 0; j <= 35; j++) {
                if(k & f[j]) {
                    ans1 += sum[s][j];
                    ans2 = min(ans2, Min[s][j]);
                    s = g[s][j];
                }
            }
            printf("%lld %lld\n", ans1, ans2);
        }
    }
    return 0;
}