hdoj 4826 Labyrinth 【dp】

最新推荐文章于 2016-07-31 23:44:42 发布

原创最新推荐文章于 2016-07-31 23:44:42 发布 · 406 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

我就是DP 专栏收录该内容

91 篇文章

订阅专栏

度度熊在迷宫中寻找金币，每次只能向上、向下或向右移动，面对金币和强盗的挑战，如何才能获得最多的金币？通过分析迷宫布局，度度熊使用动态规划策略，巧妙地规划路线，最终成功走出迷宫并最大化金币数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 556 Accepted Submission(s): 255

Problem Description

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

Sample Input

Sample Output

Case #1:
18
Case #2:
4

思路：设置dp[i][j]为从左上角到达(i, j)可以获得的最大分数。发现由第i列最优值可以唯一确定i+1列最优值，那我们就竖着推导。考虑(i, j)的状态，它只能由(i+1, j)、(i-1, j)、(i, j-1)推导。三个状态一起推导有点难，可以单个推导，以往很多题都是推出(i+1, j)、(i, j-1)的最优值，这次我们反过来推(i-1, j)、(i, j-1)的最优值。两个最优值再比较就是三个状态的最优值了。

设置dp1[i][i]表示(i+1, j)、(i, j-1)推出(i, j)的最优值。

设置dp2[i][j]表示(i-1, j)、(i, j-1)推出(i, j)的最优值。

dp[i][j] = max(dp1[i][j], dp2[i][j])。

发现推导dp1[i][j] dp2[i][j]只需要dp[i][j-1]的值，可以滚动数组优化一下。

至于dp1[i][j] dp2[i][j]，第二维可以去掉。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define MAXN (100+10)
#define MAXM (200000+10)
#define Ri(a) scanf("%d", &a)
#define Rl(a) scanf("%lld", &a)
#define Rf(a) scanf("%lf", &a)
#define Rs(a) scanf("%s", a)
#define Pi(a) printf("%d\n", (a))
#define Pf(a) printf("%.2lf\n", (a))
#define Pl(a) printf("%lld\n", (a))
#define Ps(a) printf("%s\n", (a))
#define W(a) while(a--)
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define MOD 1000000007
#define LL long long
#define lson o<<1, l, mid
#define rson o<<1|1, mid+1, r
#define ll o<<1
#define rr o<<1|1
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
int Map[MAXN][MAXN], dp[MAXN][2];
int dp1[MAXN], dp2[MAXN];
int main()
{
    int t, kcase = 1; Ri(t);
    W(t)
    {
        int n, m;
        Ri(n); Ri(m);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                Ri(Map[i][j]);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(i == 1)
                dp[i][1] = Map[i][1];
            else
                dp[i][1] = dp[i-1][1] + Map[i][1];
        }
        CLR(dp1, -INF); CLR(dp2, -INF);
        for(int j = 2; j <= m; j++)
        {
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                dp1[i] = max(dp1[i-1], dp[i][(j-1)&1])+Map[i][j];
            for(int i = n; i >= 1; i--)
                dp2[i] = max(dp2[i+1], dp[i][(j-1)&1])+Map[i][j];
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                dp[i][j&1] = max(dp1[i], dp2[i]);
        }
        printf("Case #%d:\n%d\n", kcase++, dp[1][m&1]);
    }
    return 0;
}