hdoj 1978 How many ways 【dp】【记忆化搜索】

How many ways

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3561    Accepted Submission(s): 2081

Problem Description

这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。

如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)

点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

Input

第一行输入一个整数T,表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。

Output

对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.

Sample Input

1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2

Sample Output

3948

理解题意！！！附上两种代码。

 

题目要求：并不是能量用完才能更新能量，只要能到达某个点，在该点就可以有两种选择： 更新能量或者不更新能量  。记着，只要更新能量就算一种方式。

 

dp：

 

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define mod 10000
int dp[110][110];//存储到达当前点的方案数 
int main()
{
    int t,i,j,n,m;
    int e,x,y;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][1]=1;//起初为一 
        for(i=1;i<=n;i++)//横行 
        {
            for(j=1;j<=m;j++)//竖行 
            {
                scanf("%d",&e);
                for(x=0;x<=e;x++)//横行最多走e步 
                {
                    for(y=0;y<=e;y++)//竖行最多走e步 
                    {
                        if(x==0&&y==0)
                        continue;
                        if(x+y>e)//横竖所走步数不能超过e 
                        continue;
                        if(i+x<=n&&j+y<=m)//所到达位置合法 
                        dp[i+x][j+y]=(dp[i][j]%mod+dp[i+x][j+y]%mod)%mod;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}

 

记忆化搜索： 逆序推

 

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define mod 10000
int dp[110][110];//记录到达 
int map[110][110];//记录能量值 
int n,m;
int judge(int x,int y)
{
    if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)
    return 1;
    else
    return 0;
}
int dfs(int x,int y)//搜索哪些点可以到达当前位置(x,y)
{
    int i,j;
    if(dp[x][y]>=0) return dp[x][y];//已搜过
    dp[x][y]=0;//未搜之前赋值0   
    for(i=0;i<=map[x][y];i++)
    {
        for(j=0;j<=map[x][y];j++)
        {
            if(i+j>map[x][y])
            continue;
            if(!judge(i+x,j+y))//不合法 
            continue;
            //合法位置的话搜索该位置 
            dp[x][y]=(dp[x][y]%mod+dfs(i+x,j+y)%mod)%mod;
        }
    } 
    return dp[x][y];
}
int main()
{
    int i,j;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                dp[i][j]=-1;//因为可能出现某点能量值为0 
                scanf("%d",&map[i][j]);
            }
        }
        dp[n][m]=1;
        printf("%d\n",dfs(1,1));
    }
    return 0;
}