hdoj 2211 杀人游戏 【约瑟夫环】

杀人游戏

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Problem Description

不知道你是否玩过杀人游戏，这里的杀人游戏可没有法官，警察之类的人，只有土匪，现在已知有N个土匪站在一排，每个土匪都有一个编号，从1到N，每次杀人时给定一个K值，从还活着的土匪中，编号从小到大的找到K个人，然后杀掉，继续往下，直到找遍，然后继续从剩下的土匪中，编号从小到大找到第K个活着的土匪，然后杀掉。比如，现在有10个土匪，K为3，第一次杀掉3，6，9号的土匪，第二次杀掉4，8号土匪，第三次杀掉5号土匪，第四次杀掉7号土匪，第五次杀掉10号土匪，我们看到10号土匪是最后一个被杀掉的（从1到K-1的土匪运气好，不会被杀！）。现在给定你一个N和一个K，问你最后一个被杀掉的土匪的编号是多少。

Input

第一行有一个T（T<=10000），接下来有T组数据，每组中包含一个N（N<2^31）和一个K（3<=K<=100&&K<N）。

Output

对于每组数据，输出最后被杀的土匪的编号。

Sample Input

110 3

Sample Output

10

 

解决这道题目我们可以采用倒退的方法。

 

我们假设最后一个被杀的人在当前序列的编号为pos，上一轮杀掉num个人，那么可以得到最后被杀的人在上一轮序列的编号 =  pos + num；

 

现在我们要做的是求出num：因为最后一轮剩余pos个人，且编号为1的人不受任何影响。（我们在这里不讨论k=1的情况，没意思。。。）那么我们就可以知道除去第一个人，余下的 pos - 1 个 人是经过上一轮每 k 人杀一个剩下的，则有num = ( pos-1+num ) / k，化简后得到num = ( pos - 1 ) / ( k-1 )。

 

 

我们就得到一个公式：

 

最后被杀的人在上一轮的编号 = 该人本轮的编号 + (该人本轮的编号  - 1 ) / ( k - 1 )；

即：pos = pos + (pos - 1) / (k - 1)

 

附上两种代码：

 

 

模拟过程：

 

#include<stdio.h>
int main()
{
    int t,n,k;
    int pos;
    int man;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        pos=k;//最后被杀的编号 
        for(man=n;man>k;man-=man/k)//模拟人数从n到k+1的过程 
        pos=pos+(pos-1)/(k-1);//依次推导上一次被杀的编号 
        printf("%d\n",pos);
    }
    return 0;
}

 

从后往前递推：

 

#include<stdio.h>
int f(int n,int k)//记录n个人依次杀掉编号为k的人   最后一个被杀的编号 
{
    if(n==k)
    return k;
    int t=f(n-n/k,k);
    return t+(t-1)/(k-1);
} 
int main()
{
    int t,n,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        printf("%d\n",f(n,k));
    }
    return 0;
}