二分图性质

看过二分图以及匈牙利算法后，觉得应该整理一下二分图的一些性质。

 

二分图的性质

 

给定一个无向图G=（V，E）

 

首先我们知道：二分图中，点覆盖数即匹配数。
    

(1) 二分图的最大匹配数等于最小覆盖数，即求最少的点使得每条边都至少和其中的一个点相关联，很显然直接取最大匹配的一段节点即可。

 

(2) 二分图的独立数等于顶点数减去最大匹配数，很显然的把最大匹配两端的点都从顶点集中去掉这个时候剩余的点是独立集，同时

必然可以从每条匹配边的两端取一个点加入独立集并且保持其独立集性质。

 

(3) DAG的最小路径覆盖数=DAG图中的节点数-相应二分图中的最大匹配数。

 

 

(4)最大匹配数=左边匹配点+右边未匹配点。因为在最大匹配集中的任意一条边，如果他的左边没标记，右边被标记了，那么我们就可找到一条新的增广路，所以每一条边都至少被一个点覆盖。

 

(5)最小边覆盖=图中点的个数-最大匹配数=最大独立集。（这条很关键！！！）