二分图定理

二分图相关定理证明

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二分图最大匹配=二分图最小点覆盖

• 构造：假设二分图分左部($X$)，右部($Y$)，那么我们从$Y$的未盖点出发，按照增光路（依次是未匹配边->匹配边->未匹配边->….->匹配边）出发，将这些路径经过的点全部标记，我们将$X$的标记点$+$$Y$的未标记点记作点集$S$，那么$S$便是最小点覆盖的一个解。
• 证明：
  
  1. 首先$|S|=$最大匹配，因为