nyoj 488 素数环

素数环

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难度：2

描述

有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。

输入

有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。

输出

每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。
如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。
否则输出No Answer。

样例输入

6
8
3
0

样例输出

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer                                                                                                           

dfs深度优先搜索：（第二个代码用了筛素法）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define max 21
int visit[max],a[max];
int n;
int prime(int x)//用于判断两数之和是不是素数 
{
    int i;
    if(x==3&&x==2)
    return 1;
    if(x==1)
    return 0;
    for(i=2;i<=sqrt(x);i++)
    {
        if(x%i==0)
        return 0;
    }
    return 1;
}
void dfs(int num,int n)//用num表示进行搜索的次数 
{
    int i,j;
    if(num==n+1&&prime(a[n]+1))//num=n+1说明n个数已搜索完，但还需首尾之和为素数 
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i>1) printf(" ");
            printf("%d",a[i]);
        }
        printf("\n");
        return ;
    }
    else
    {
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            if(visit[i]==0&&prime(a[num-1]+i))
            {
                visit[i]=1;
                a[num]=i;
                dfs(num+1,n);
                visit[i]=0;
            }
        }
        return ;
    }
}
int main()
{
    int i,j=1;
    while(scanf("%d",&n)&&(n!=0))
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i]=0;
            visit[i]=0;//初始化 
        }
        a[1]=1;visit[1]=1;
        printf("Case %d:\n",j++);
        if(n&1)
        {
            if(n==1)
            printf("1\n");
            else
            printf("No Answer\n");
        }
        else
        {
            dfs(2,n);
        } 
    }
    return 0;
}

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max 50+10
int a[max],prime[max],visit[max];
int n,t=1;
void Prime()
{
    int i,j;
    for(i=2;i<max;i++)
    {
        if(prime[i]==1)
        {
            for(j=2*i;j<max;j+=i)
            {
                prime[j]=0;
            }
        }
    }
    prime[1]=0;prime[2]=prime[3]=1;
}
void dfs(int num,int n)
{
    int i,j;
    if(num==n+1&&prime[a[n]+1])
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i>1) printf(" ");
            printf("%d",a[i]);
        }
        printf("\n");
        return ;
    }
    else
    {
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            if(!visit[i]&&prime[a[num-1]+i])
            {
                visit[i]=1;
                a[num]=i;
                dfs(num+1,n);
                visit[i]=0;
            }
        }
        return ;
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<max;i++)
    prime[i]=1;
    Prime();
    while(scanf("%d",&n)&&(n!=0))
    {
        printf("Case %d:\n",t++);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            visit[i]=0;
            a[i]=0;
        }
        a[1]=1;visit[1]=1;
        if(n&1)
        {
            if(n==1)
            printf("1\n");
            else
            printf("No Answer\n");
        }
        else
        {
            dfs(2,n);
        }
    }
    return 0;
}