nyoj ACM:素数环(DFS 回溯递归)_有一个整数 n,把从 1 到 n 的数字无重复的排列成环,且使每相邻两个数(包括首尾)的-优快云博客

素数环
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难度：2
描述
有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。
这里写图片描述
输入
有多组测试数据，每组输入一个 $n(0<n<20)$ ，n=0表示输入结束。
输出
每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。
如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。
否则输出No Answer。
样例输入
6
8
3
0
样例输出
Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer
来源
hdu改编
上传者
ACM_丁国强

思路：

素数环（还有后面部分和问题）都是用来回溯算法的思想，而且回溯算法使用 dfs 实现的，而dfs是用递归写得（还有剪枝）。
在我看来，在递归中递归的退出条件就是剪枝操作
**

递归理解

漫谈递归大神之笔

对于递归，最好的理解方式便是从函数的功能意义的层面来理解。了解一个问题如何被分解为它的子问题，这样对于递归函数代码也就理解了。这里有一个误区（我也曾深陷其中），就是通过分析堆栈，分析一个一个函数的调用过程、输出结果来分析递归的算法。这是十分要不得的，这样只会把自己弄晕，其实递归本质上也是函数的调用，调用的函数是自己或者不是自己其实没什么区别。在函数调用时总会把一些临时信息保存到堆栈，堆栈只是为了函数能正确的返回，仅此而已。我们只要知道递归会导致大量的函数调用，大量的堆栈操作就可以了。

递归的框架
对于递归，用函数的功能来理解递归，这样才能够保证不出错。

DFS( , )//名称是DFS（），但并不仅仅适用于子问题
{
    //最开始的是递归在简单情境下的退出，这一部分必须有，是递归的重要组成部分
    //可以理解为剪枝
    if(..)
        return;
    if(...)
    {
        ...
        ...
        return;
    }

    //下一部分就是不满足简单情形的情况
    //说明此时还不是简单情形，那么就要继续将改问题减少成更小的子问题
    .....
    DFS()//化成更小的子问题
    .....
}

int main()
{
   DFS(... , ...);
}

本题代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int n;
int prime[40]={0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0};
//prime[i]表示i是否为素数
int a[30];
int visited[30];
int flag=0;
void DFS(int lest)
{
    if(lest>n)//第一个退出条件
        return;

    if(lest==n)//第二个退出条件
    {
        if(prime[a[n]+1]==1)
        {
            flag=1;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                printf("%d ",a[i]);
            printf("\n");
        }

    }
    //以上两个条件都是剪枝的内容

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(visited[i]==0 && prime[a[lest]+i]==1)
        {
            a[lest+1]=i;
            visited[i]=1; 
            DFS(lest+1);
            visited[i]=0;

        }

    }

}
int main()
{
    int i=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=0)
    {

        memset(visited,0,sizeof(visited));
        memset(a,0,sizeof(a));
        i++;
        flag=0;
        printf("Case %d:\n",i);
        a[1]=1;
        visited[1]=1;
        if(n==1)//特殊情况
        {
            printf("%d\n",1);
            continue;
        }
        if(n%2==0)//奇数不可能成立，也是剪枝内容
            DFS(1);

        if(flag==0)
            printf("No Answer\n");
    }
    return 0;
}