洛谷 P1417 烹调方案

最新推荐文章于 2024-01-08 11:50:32 发布

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本文探讨了一种特殊的01背包问题，在此问题中选择顺序对最终结果产生影响。通过对比不同食材组合带来的美味指数损失，文章提出了一种排序策略以最小化这种损失，并给出了具体实现算法。

题目概述

一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。设计烹调方案使得美味指数最大。

对于40%的数据1<=n<=10

对于100%的数据1<=n<=50

所有数字均小于100,000

解题思路

这是一道01背包问题，但选择顺序对结果有影响。对于任意两件食材i和j，若i在j前面，则损失的美味指数为b[i]*c[i]+b[j]*(c[i]+c[j]);若j在i前，则损失的美味指数为b[j]*c[j]+b[i]*(c[i]+c[j])。由于美味指数只会随时间而减小，那么我们需要使损失的美味指数尽可能小：按b[i]*c[j]由小到大排序。

f[i,j]表示前i件

时间复杂度:O(nt)

空间复杂度:O(nt)

源程序

var
a,b,c:array[0..50]of longint;
d,f:array[0..100000]of int64;
i,j,n,m,t:longint;
ans:int64;
function max(a,b:int64):int64;
begin
if a>b then exit(a)
         else exit(b);
end;
begin
readln(t,n);
for i:=1 to n do
read(a[i]);
readln;
for i:=1 to n do
read(b[i]);
readln;
for i:=1 to n do
read(c[i]);
for i:=1 to n-1 do
for j:=i+1 to n do
   if b[i]*c[j]>b[j]*c[i] then
    begin
     a[0]:=a[i];
     a[i]:=a[j];
     a[j]:=a[0];
     b[0]:=b[i];
     b[i]:=b[j];
     b[j]:=b[0];
     c[0]:=c[i];
     c[i]:=c[j];
     c[j]:=c[0];
    end;
for i:=1 to n do
begin
   d:=f;
   fillchar(f,sizeof(f),0);
   for j:=0 to t-c[i] do
    f[j]:=max(d[j],d[j+c[i]]+a[i]-(t-j)*b[i]);
   if t-c[i]>0 then
    for j:=t-c[i]+1 to t do
     f[j]:=d[j];
end;
ans:=0;
for i:=0 to t do
if ans<f[i] then ans:=f[i];
write(ans);
end.