2019杭电多校第六场Snowy Smile HDU-6638

最新推荐文章于 2019-08-29 10:43:00 发布

cy41

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分类专栏：线段树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chenyume/article/details/98982635

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本文探讨了一种解决二维平面内点集最大权值和问题的高效算法，通过避免矩阵离散化，采用线段树优化数据结构，实现n²log₂n的时间复杂度，特别适用于处理稀疏矩阵中的数据。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：HDU - 6638
题意：二维平面内n个点，有不同的点权，问随便一个矩形（平行于x，y轴）能圈住的最大权值和为多少，可以不选。
二维的最大子段和。
谁如果把这道题中的东西离散化成一个矩阵，谁傻逼（我傻逼），离散化成这个东西的话复杂度就是 $n^3$ 起步了。
具体来，离散化了x，y，然后记录每个x对应的y出现的位置及他的权值。
枚举上下边界，每次刚开始枚举的时候建一颗全部为0的线段树（离散化后的y的范围），然后下边界每下移一次，把与他同等高度的权值加到对应的点中去。
赛中一度将这个东西映射成了一个矩阵，复杂度一直压不下来。。。。。（因为本来这些点构成了一个稀疏矩阵，压缩就会变成一个稠密矩阵，里面有很多0的元素，而加0是没有意义的，所以压缩了矩阵会使复杂度多一个n）
当然这个题的时间复杂度要分析对，直观来看代码中的复杂度似乎为 $n^3*log_2n$ ，但是第二三重的循环加起来总共最多会执行n次，而一次的复杂度为log，故其实复杂度为： $n^2*log_2n$

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=2009;

ll sum[maxn<<2|1];
ll dat[maxn<<2|1];
ll lmax[maxn<<2|1];
ll rmax[maxn<<2|1];

void pushup(int k){
    sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
    lmax[k]=max(lmax[k<<1],sum[k<<1]+lmax[k<<1|1]);
    rmax[k]=max(rmax[k<<1|1],sum[k<<1|1]+rmax[k<<1]);
    dat[k]=max(max(dat[k<<1],dat[k<<1|1]),rmax[k<<1]+lmax[k<<1|1]);
}

void build(int l,int r,int k){
    sum[k]=dat[k]=lmax[k]=rmax[k]=0;
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,k<<1);
    build(mid+1,r,k<<1|1);
}

void updata(int l,int r,int k,int id,ll val){
    if(l==r){
        dat[k]=rmax[k]=lmax[k]=sum[k]=sum[k]+val;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(id<=mid) updata(l,mid,k<<1,id,val);
    else updata(mid+1,r,k<<1|1,id,val);
    pushup(k);
}

int X[maxn],Y[maxn];
int m1,m2;

ll mutil[maxn][maxn];


void quchong(int n){
    sort(X+1,X+1+n);
    sort(Y+1,Y+1+n);
    m1=unique(X+1,X+1+n)-X-1;
    m2=unique(Y+1,Y+1+n)-Y-1;
}

int getidx(int x){
    return lower_bound(X+1,X+1+m1,x)-X;
}

int getidy(int x){
    return lower_bound(Y+1,Y+1+m2,x)-Y;
}

struct Node{
    int x,y,z;
}a[maxn];

vector<pair<int,int> > v[maxn];

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int n;
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
            X[i]=a[i].x;
            Y[i]=a[i].y;
        }
        quchong(n);

        for(int i=1;i<=n;++i){
            int hx=getidx(a[i].x);
            int hy=getidy(a[i].y);
            v[hx].push_back({hy,a[i].z});
        }
        ll res=0;
        for(int i=1;i<=m1;++i){
            build(1,m2,1);
            for(int j=i;j<=m1;++j){
                for(int k=0;k<v[j].size();++k)
                    updata(1,m2,1,v[j][k].first,v[j][k].second);
                res=max(res,dat[1]);
            }
        }
        printf("%lld\n",res);

        for(int i=1;i<=m1;++i) v[i].clear();
    }

    return 0;
}