康托展开&逆康托展开（线段树优化解法）

最新推荐文章于 2020-11-13 17:24:57 发布
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原文链接：https://www.luogu.com.cn/blog/yummy-loves-114514/huoxingren

本文详细介绍了康托展开与逆康托展开的原理及应用，通过变进制数的概念求解全排列的序号，以及利用线段树进行区间和维护，高效求解比当前数字小的数的个数。

参考链接：yummy的博客

康托展开：给出一个全排列，求这是第几个全排列

逆康托展开：给出序列长度，以及这是第几个全排列，求这个排列是谁

 

引入一个变进制数的概念来求是第几个全排列，参见上面的博客（其实求这个数字的过程还是一个阶乘，只不过我们不需要预处理阶乘，而是像求字符串十进制数时的样子求）。

 

线段树是权值线段树，维护一个区间和，可以求当前数字之前比他小的数字的个数。

 

算法基础：康托展开与逆康托展开
ajaxlt的博客
01-18 9610
康托展开与逆康托展开 序言: 本文记录康托展开与逆康拓展开的原理以及其应用。 1.概述 举例而言，对于 1 ~ 4 的一个全排列 [1, 2, 3, 4] 和 [4, 3, 2, 1]，我们知道，从字典序而言，前者是该全排列集的第一个，后者是该集的最后一个。那么，所谓康托展开，即给定一个 nnn 位数的全排列，我们可以根据康托展开公式确定其应当是字典序中的第“几”个全排列。 由于康托展开计算的是某...
康托展开 & 康托逆展开
OhohOh
12-07 562
1.康托展开 　　康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。 　　举个例子来说明一下。例如，有一个数组 s = ["A", "B", "C", "D"]，它的一个排列 s1 = ["D", "B", "A", "C"]，现在要把 s1 映射成 X。n
【luogu 5367】康托展开 + 逆康托展开 + 树状数组
天才小熊猫的博客
09-24 662
康托展开：求一个 1 ~ n 的排列的排名，如 1....n 的排名为1 表示小于当前位置的数的个数。 // 给定排列 求名次 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 10 + 7; typedef long long ll; int a[maxn]; int cator(int *a) /...
逆康托展开
peizhiinfo
07-16 300
简单介绍下： 这个方法还是用例子来说比较好例1 {1,2,3,4,5}的全排列，并且已经从小到大排序完毕(1)找出第96个数首先用96-1得到95用95去除4! 得到3余23用23去除3! 得到3余5用5去除2!得到2余1用1去除1!得到1余0 有3个数比它小的数是4所以第一位是4有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以是5（因为4在之前出现过了所以实际比5小的数是3个）有2个数比它小的...
康托展开与康托逆展开
weixin_38170853的博客
10-19 154
康托展开 康托展开，用人话说出来..就是把一个数组的多种排序情况对应用数字表示出来 公式：X = a[i] * (n-1)! + a[i-1] * (n-2)! + … + a[1] * 0! 其中a[i]表示后面比该元素小的元素的个数 举个例子，有5个数1 2 3 4 5 共有5个元素，所以一共有5！种排序方法 如果用康托展开序列35142 第...
康托展开&逆康托展开
m0_49959202的博客
11-13 270
文章目录康托展开&逆康托展开1.算法分析1.1 康托展开1.2 逆康托展开2.模板3.典型例题 康托展开&逆康托展开 1.算法分析 康托展开可以求一个序列是第几个排列，即求得[2, 1, 3]是第3个排列 逆康托展开可以求得第k个排列是多少，即求得第3个排列为[2, 1, 3] 基于这个性质，可以使用康托展开把一个序列做哈希，映射为一个数字。 1.1 康托展开 康托展开公式：当前排列的的排名为： rank=an∗(n−1)!+an−1∗(n−2)!+...+a1∗0+1rank = a_n*
康托展开&&逆康托展开 （C++小白版）
losing_Oier的博客
02-20 1948
和许多数论小白一样，每次做到数论题都是一脸懵逼 ，于是便刷起来数论题，没想到第一道入门题就看不懂题意，看到标签要用到康托展开。 这是个什么鬼？听都没听过。 于是就查了一下百度。 康托展开 百度上是这样介绍的： 康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。 … …好像看不懂，不过后面又说到了它的实质： 是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。 于是就理解...
康托展开和康托展开的逆运算
01-11
康托展开和康托展开的逆运算 康托展开是这样解释的——{1,2,3,4,...,n}表示 1,2,3,...,n 的排列,如 {1,2,3} 按从小到大排列一共 6 个,123 132 213 231 312 321,代表数字 1 2 3 4 5 6,也就是把 10 进制数与一个排列...
结合力扣题目：第k个排列，学习康托展开和逆康托展开
01-20
结合力扣第60题，第k个排列，进行康托展开和逆康托展开的学习。 题目描述：给出集合[1,2,…,n]，其所有元素有n！种排列，按大小排列出所有情况，并一一标记，当n=3时，排列如下： “123” “132” “213” “231” ...
nyoj 143第几是谁？和 nyoj 139 我排第几个
ZoneFv
03-26 1876
康拓展开和康拓逆展开 　把一个整数X展开成如下形式： 　　X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0! 　　其中，a为整数，并且0 　{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。
康托展开式
我是传奇
10-16 308
康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。 以下称第x个全排列是都是指由小到大的顺序。 公式[编辑] X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中,a[i]为整数,并且0<=a[i]...
康托展开与逆康托展开
henuzxy
07-18 801
康托展开 可以理解为把一个全排列映射到一个数上面，因为全排列如果按照从小到大或者从大到小，肯定是有一个确定的序列的。 一般是从小到大的序列个数。我们就是要求出这个序列的位置。，想法很简答，就是求出前面比他小的个数就可以了。 理解为一个每位都是阶乘进位的数转化为10进制的数。思路如下： 先准备求每一位的阶乘，然后从高位开始统计后面有多少个数比他小记录这个个位数，然后乘以后面个数的阶乘，再把它...
康托展开
hndu__lz的博客
07-22 221
http://archive.cnblogs.com/a/2026276/转载 　　康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+…+ai*(i-1)!+…+a2*1!+a1*0! 其中，ai为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。 　　这个公式可能看着让人头大，最好举个例子来说明一下。例如，有一个数组 s = [“A”, “B”, “C”, “D”]，它的一个排列 s
（逆）康托展开
shawn_watson的博客
04-06 757
康托展开是一种全排列到自然数的映射，简而言之，康托展开就是一种计算某排列在全排列规则下的第几个。 （ 什么是全排列？例如：一个数组num[3]={1,2,3}，那么它的全排列就是1 2 3，1 3 2，2 1 3，2 3 1，3 1 2，3 2 1。 #include #include using namespace std; int main() { int num[3]={1,2,3}; wh...
康托逆展开式
MagicScaring的博客
07-23 585
关于康托展开式的问题我已经在第一篇文章提到了，需要的朋友可以点进去看看。 ACM题目之排列序数 康托逆展开式就是给你一个数组,然后让你求出其全排列第n大的序列. 这里借用百度百科给的大家解释下 例1 {1,2,3,4,5}的全排列，并且已经从小到大排序完毕 (1)找出第96个数 首先用96-1得到95 用95去除4! 得到3余23 有3个数比它小的数是4 所以第一位是4 用23去
uva11525 - Permutation 线段树加速康托展开
03-16 719
Problem F Permutation Input: Standard Input Output: StandardOutput   Given N and K find the N’thpermutation of the integers from 1 to K when those permutations arelexicographically ordered.  N s
康托展开 康托逆展开
css
05-26 335
康托展开   X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! ，其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。这就是康托展开。康托展开可用代码实现。 公式 编辑 把一个整数X展开成如下形式： X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-
P5367 【模板】康托展开【树状数组优化】
既然弱小，就只顾变强就是了
08-06 414
题目链接 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <string> #include <cstring> #include <algorithm> #include <limits> #include <vector&...
康托逆展开 总结
流影
04-22 681
康托展开的逆运算 例1 {1,2,3,4,5}的全排列，并且已经从小到大排序完毕 (1)找出第96个数 首先用96-1得到95 用95去除4! 得到3余23 有3个数比它小的数是4 所以第一位是4 用23去除3! 得到3余5 有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以第二位是5（4在之前出现过，所以实际比5小的数是3个） 用5去除2!得到
康托展开公式
最新发布
03-11
### 康托展开公式及其计算方法 康托展开是一种用于解决排列组合问题中的编码方式，它能够唯一表示一个特定的排列。具体来说，给定一组不重复的元素组成的序列，可以通过康托展开将其映射成自然数范围内的某个整数值...
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