康托逆展开总结

最新推荐文章于 2024-09-19 22:05:37 发布

原创最新推荐文章于 2024-09-19 22:05:37 发布 · 669 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

【数学】专栏收录该内容

30 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了康托展开的逆运算原理及其应用。通过两个实例，展示了如何找到特定位置的排列组合，并提供了一段C++代码实现，帮助读者更好地理解这一数学概念。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

康托展开的逆运算

例1 {1,2,3,4,5}的全排列，并且已经从小到大排序完毕

(1)找出第96个数

首先用96-1得到95

用95去除4! 得到3余23

有3个数比它小的数是4

所以第一位是4

用23去除3! 得到3余5

有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以第二位是5（4在之前出现过，所以实际比5小的数是3个）

用5去除2!得到2余1

有2个数比它小的数是3，第三位是3

用1去除1!得到1余0

有1个数比它小的数是2，第二位是2

最后一个数只能是1

所以这个数是45321

(2)找出第16个数

首先用16-1得到15

用15去除4!得到0余15

用15去除3!得到2余3

用3去除2!得到1余1

用1去除1!得到1余0

有0个数比它小的数是1

有2个数比它小的数是3 但由于1已经在之前出现过了所以是4（因为1在之前出现过了所以实际比4小的数是2）

有1个数比它小的数是2 但由于1已经在之前出现过了所以是3（因为1在之前出现过了所以实际比3小的数是1）

有1个数比它小得数是2 但由于1，3，4已经在之前出现过了所以是5（因为1，3，4在之前出现过了所以实际比5小的数是1）

最后一个数只能是2

所以这个数是1435

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//这是长度为9的
int vis[10];
int main()
{
//	freopen("in.txt", "r", stdin);
//	freopen("in.txt", "r", stdout);
    int x, k;
    cin>>x>>k;//x为要逆康托展开的数，k为数列的长度
    x-=1;
    int res[9];
    int i, j, l, t;
    bool h[12];
    for (i = 1; i <= k; i++)
    {
        t = x / fac[k - i];
        x -= t * fac[k - i];
        for (j = 1, l = 0; l <= t; j++)
            if (!h[j])l++;
        j--;
        h[j] = true;
        res[i - 1] = j;
    }
    for (i=0; i<k; i++)
        cout<<res[i]<<" ";
	return 0;
}