Simple Data Structures 2019银川网络赛A题（线段树）

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本文详细介绍了在数据结构中如何高效地进行区间操作与查询，包括区间与、区间或、区间最大值等复杂操作的实现。通过两种不同的标记传递策略，展示了如何在保持树状结构的同时，快速响应大规模数据更新和查询请求。

题目链接：Simple Data Structures

赛中写了一个复杂度教高的写法，在数据随机的情况下大概是一秒左右起伏，当时写了一个暴力对拍，拍了十分钟随机数据都可以过，结果比赛过程中我也不知道多会改的题面说不可以用lld要用I64d就很无语。。。

这个做法是参考18年wannfly-camp中提到过的区间与，区间或，区间最大值的写法，可以看一下我这篇：区间或，区间与，区间最大值

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=1e5+7;

ll sum[maxn<<2|1];
ll lazy[maxn<<2|1];
int is[maxn<<2|1][39];

int is01[maxn<<2|1][39];

void pushup(int k){
    sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
    for(int i=0;i<=20;++i){
        if(is01[k<<1][i]==is01[k<<1|1][i]) is01[k][i]=is01[k<<1][i];
        else is01[k][i]=2;
    }
}

void pushup2(int k,int pos){
    sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
    if(is01[k<<1][pos]==is01[k<<1|1][pos]) is01[k][pos]=is01[k<<1][pos];
    else is01[k][pos]=2;
}
void build(int l,int r,int k){
    lazy[k]=0;
    for(int i=0;i<=20;++i) is[k][i]=-1;
    if(l==r){
        scanf("%lld",&sum[k]);
        for(int i=0;i<=20;++i)
            if(sum[k]&(1<<i)) is01[k][i]=1;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,k<<1);
    build(mid+1,r,k<<1|1);
    pushup(k);
}

void pushdown(int l,int r,int k){
    if(lazy[k]){
        int mid=(l+r)>>1;
        lazy[k<<1]+=lazy[k];
        lazy[k<<1|1]+=lazy[k];
        sum[k<<1]+=(mid-l+1)*lazy[k];
        sum[k<<1|1]+=(r-mid)*lazy[k];
        lazy[k]=0;
    }
    for(int i=0;i<=30;++i)
        if(is[k][i]!=-1){
            is[k<<1][i]=is[k][i];
            is[k<<1|1][i]=is[k][i];
            is01[k<<1][i]=is[k][i];
            is01[k<<1|1][i]=is[k][i];
            is[k][i]=-1;
        }
}

void pushdown2(int l,int r,int k,int id){
    if(lazy[k]){
        int mid=(l+r)>>1;
        lazy[k<<1]+=lazy[k];
        lazy[k<<1|1]+=lazy[k];
        sum[k<<1]+=(mid-l+1)*lazy[k];
        sum[k<<1|1]+=(r-mid)*lazy[k];
        lazy[k]=0;
    }
    if(is[k][id]!=-1){
        is[k<<1][id]=is[k][id];
        is[k<<1|1][id]=is[k][id];
        is01[k<<1][id]=is[k][id];
        is01[k<<1|1][id]=is[k][id];
        is[k][id]=-1;
    }
}

//1& 2| 3^ num 01
void updata(int l,int r,int k,int L,int R,int pos,int type,int num){
    if(l==r){
        if(type==1){
            if(is01[k][pos]&&num==0) sum[k]-=(1<<pos),is01[k][pos]=0;
        }
        else if(type==2){
            if(is01[k][pos]==0&&num) sum[k]+=(1<<pos),is01[k][pos]=1;
        }
        else{
            if(is01[k][pos]&&num) sum[k]-=(1<<pos),is01[k][pos]=0;
            else if(is01[k][pos]==0&&num) sum[k]+=(1<<pos),is01[k][pos]=1;
        }
        return ;
    }
    if(l>=L&&r<=R){
        if(type==1){
            if(is01[k][pos]==1&&num==0){
                sum[k]-=(r-l+1)*(1<<pos),is01[k][pos]=0;
                lazy[k]-=(1<<pos);
                is[k][pos]=0;
            }
        }
        else if(type==2){
            if(is01[k][pos]==0&&num){
                sum[k]+=(r-l+1)*(1<<pos),is01[k][pos]=1;
                lazy[k]+=(1<<pos);
                is[k][pos]=1;
            }
        }
        else{
            if(is01[k][pos]==1&&num){
                sum[k]-=(r-l+1)*(1<<pos),is01[k][pos]=0;
                lazy[k]-=(1<<pos);
                is[k][pos]=0;
            }
            else if(is01[k][pos]==0&&num){
                sum[k]+=(r-l+1)*(1<<pos),is01[k][pos]=1;
                lazy[k]+=(1<<pos);
                is[k][pos]=1;
            }
        }
        if(is01[k][pos]!=2) return ;
    }
    //pushdown(k,pos);
    pushdown2(l,r,k,pos);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid) updata(l,mid,k<<1,L,R,pos,type,num);
    if(R>mid) updata(mid+1,r,k<<1|1,L,R,pos,type,num);
    pushup2(k,pos);
}

ll myfind(int l,int r,int k,int L,int R){
    if(l>=L&&r<=R) return sum[k];
    pushdown(l,r,k);
    //for(int i=0;i<=30;++i) pushdown(k,i);
    int mid=(l+r)>>1;
    ll res=0;
    if(L<=mid) res+=myfind(l,mid,k<<1,L,R);
    if(R>mid) res+=myfind(mid+1,r,k<<1|1,L,R);
    pushup(k);
    return res;
}

int main(){
    int n,m;
    int id,l,r,x;
    scanf("%d",&n);
    build(1,n,1);
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        scanf("%d%d%d",&id,&l,&r);
        if(id==1) printf("%I64d\n",myfind(1,n,1,l,r));
        else if(id==4){//&;
            scanf("%d",&x);
            for(int i=0;i<=20;++i)
                if(x>>i&1) updata(1,n,1,l,r,i,1,1);
                else updata(1,n,1,l,r,i,1,0);
        }
        else if(id==3){//|;
            scanf("%d",&x);
            for(int i=0;i<=20;++i)
                if(x>>i&1) updata(1,n,1,l,r,i,2,1);
                else updata(1,n,1,l,r,i,2,0);
        }
        else{
            scanf("%d",&x);
            for(int i=0;i<=20;++i)
                if(x>>i&1) updata(1,n,1,l,r,i,3,1);
                else updata(1,n,1,l,r,i,3,0);
        }
    }

    return 0;
}

另一种较为优秀的是下传两种标记，一种是区间赋值，一种是区间翻转，&|运算相当于赋值，^相当于翻转。
要注意两种标记的时间顺序，如果赋值之前有翻转标记，那么翻转标记直接无效。
如果翻转之前有赋值操作，那么其实可以看作是赋相反的值（0赋1，1赋0），翻转标记无效化。
所以在标记下传的过程中，存在区间翻转就不会存在区间赋值，存在区间赋值就不会存在区间翻转。
（最后这句话没用。）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+7;
int sum[maxn<<2|1][29];
int revarse[maxn<<2|1][29];
int add[maxn<<2|1][29];


inline void pushup(int k,int pos){
    sum[k][pos]=sum[k<<1][pos]+sum[k<<1|1][pos];
}
void build(int l,int r,int k){
    for(int i=0;i<=24;++i) revarse[k][i]=0,add[k][i]=-1;
    int x;
    if(l==r){
        scanf("%d",&x);
        for(int i=0;i<=24;++i)
            if(x&(1<<i)) sum[k][i]=1;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,k<<1);
    build(mid+1,r,k<<1|1);
    for(int i=0;i<=24;++i) pushup(k,i);
}

inline void pushdown(int l,int r,int k,int pos){
    int mid=(l+r)>>1;
    if(revarse[k][pos]){
        revarse[k<<1][pos]^=revarse[k][pos];
        revarse[k<<1|1][pos]^=revarse[k][pos];
        sum[k<<1][pos]=mid-l+1-sum[k<<1][pos];
        sum[k<<1|1][pos]=r-mid-sum[k<<1|1][pos];
        if(add[k<<1][pos]!=-1){
            add[k<<1][pos]^=1;
            revarse[k<<1][pos]=0;
        }
        if(add[k<<1|1][pos]!=-1){
            add[k<<1|1][pos]^=1;
            revarse[k<<1|1][pos]=0;
        }

        revarse[k][pos]=0;
    }
    if(add[k][pos]!=-1){
        add[k<<1][pos]=add[k<<1|1][pos]=add[k][pos];
        sum[k<<1][pos]=(mid-l+1)*add[k][pos];
        sum[k<<1|1][pos]=(r-mid)*add[k][pos];
        revarse[k<<1][pos]=revarse[k<<1|1][pos]=0;
        add[k][pos]=-1;
    }
}
//0 0 1 1 2 revarse;
void updata(int l,int r,int k,int L,int R,int type,int pos){
    if(l>=L&&r<=R){
        if(type==0){
            sum[k][pos]=0;
            add[k][pos]=0;
            revarse[k][pos]=0;
        }
        else if(type==1){
            sum[k][pos]=r-l+1;
            add[k][pos]=1;
            revarse[k][pos]=0;
        }
        else{
            revarse[k][pos]^=1;//如果之前有覆盖标记,那么就相当于覆盖为相反的数字,从而达到反转效果;
            sum[k][pos]=r-l+1-sum[k][pos];
            if(add[k][pos]!=-1){
                add[k][pos]^=1;
                revarse[k][pos]=0;
            }
        }
        return ;
    }
    pushdown(l,r,k,pos);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid) updata(l,mid,k<<1,L,R,type,pos);
    if(R>mid) updata(mid+1,r,k<<1|1,L,R,type,pos);
    pushup(k,pos);
}

int myfind(int l,int r,int k,int L,int R,int pos){
    if(l>=L&&r<=R) return sum[k][pos];
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(l,r,k,pos);
    int res=0;
    if(L<=mid) res+=myfind(l,mid,k<<1,L,R,pos);
    if(R>mid) res+=myfind(mid+1,r,k<<1|1,L,R,pos);
    return res;
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out1.txt","w",stdout);
    int n,m,id,l,r,x;
    scanf("%d",&n);
    build(1,n,1);
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        scanf("%d%d%d",&id,&l,&r);
        if(id==1){
            ll res=0;
            for(int i=0;i<=24;++i) res+=(1LL<<i)*1LL*myfind(1,n,1,l,r,i);
            printf("%I64d\n",res);
        }
        else if(id==2){
            scanf("%d",&x);
            for(int i=0;i<=24;++i)
                if(x&(1<<i)) updata(1,n,1,l,r,2,i);
        }
        else if(id==3){
            scanf("%d",&x);
            for(int i=0;i<=24;++i)
                if(x&(1<<i)) updata(1,n,1,l,r,1,i);
        }
        else{
            scanf("%d",&x);
            for(int i=0;i<=24;++i)
                if(!(x&(1<<i))) updata(1,n,1,l,r,0,i);
        }
    }
    return 0;
}
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2019icpc银川网络赛总结
邵光亮的博客
08-31 1600
这一场本来是期待了很久准备好好打的，两分钟就好几道题过了，当时就不知道该看哪一个，然后一人看一道，十分钟左右听到别人说全是原题，就去搜了一下真的全是原题，当时看了两道题的思路，老师说不能看题解就没再看，自己也没办法跟榜，只能感觉哪道题简单做哪个，130+队伍AK，创造历史记录，毫无比赛体验，完全看手速和网速，打起来也是很没意思，不过题还是很不错的，很有质量，好像是2018年宁夏邀请赛的套题，这场就...
2019年全国研究生数学建模竞赛华为杯A题无线智能传播模型求解全过程文档及程序
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