P2680 运输计划（二分答案，树上差分）

最新推荐文章于 2021-08-14 11:41:46 发布

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这篇博客介绍了如何解决运输计划问题，采用二分答案策略配合树上差分的方法。通过标记大于答案的边并计算涉及边的数量，博主探讨了在二分过程中如何判断解的可行性，从而逐步缩小答案范围。

题意：中文
题目链接：自己找

二分答案，那么大于答案的边都需要修改一条边，于是将所有的大于答案的链打上标记（边差分），假设这样的链有x条，记录链最大值为k，二分答案为mid，枚举边，如果k-边权<=mid，并且这条边被覆盖了x次，说明该二分答案可行，考虑将答案缩小即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e5+7;

struct Edge{
    int v,w,next;
}edge[maxn<<1];

int head[maxn],top;
void init(){
    top=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void add(int u,int v,int w){
    edge[top].v=v;
    edge[top].w=w;
    edge[top].next=head[u];
    head[u]=top++;
}

int siz[maxn];
queue<int> q;
int dep[maxn];
int fa[maxn][26];
const int ci=20;
int dis[maxn];
void bfs(int st){
    q.push(st);
    dep[st]=1;
    dis[st]=0;
    int u,v,w;
    while(!q.empty()){
        u=q.front(); q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            v=edge[i].v;
            w=edge[i].w;
            if(dep[v]) continue;
            dep[v]=dep[u]+1;
            dis[v]=dis[u]+w;
            fa[v][0]=u;
            q.push(v);
            for(int j=1;j<=ci;++j) fa[v][j]=fa[fa[v][j-1]][j-1];
        }
    }
}
int W[maxn];//节点u与父亲连边的长度;
bool vis[maxn];

void dfs(int u){
    //vis[u]=1;
    int v;
    int maxx=-1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        v=edge[i].v;
        if(dep[v]<dep[u]) continue;
        W[v]=edge[i].w;
        dfs(v);
        siz[u]+=siz[v];
    }
}
int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=ci;i>=0;--i)
        if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=ci;i>=0;--i)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
int maxx;

struct Ope{
    int u,v,lcax,dis;
}ope[maxn];
int m,n;
bool check(int mid){
    memset(siz,0,sizeof(siz));
    //memset(vis,0,sizeof(vis));
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
        if(ope[i].dis>mid){
            ++cnt;
            ++siz[ope[i].u],++siz[ope[i].v],siz[ope[i].lcax]-=2;
        }
    if(!cnt) return 1;
    dfs(1);
    for(int i=2;i<=n;++i)
        if(maxx-W[i]<=mid&&siz[i]==cnt) return 1;
    return 0;
}
int main(){
    int u,v,w,x;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    for(int i=1;i<n;++i){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    bfs(1);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        x=lca(u,v);
        ope[i].u=u,ope[i].v=v,ope[i].lcax=x,ope[i].dis=dis[u]+dis[v]-2*dis[x];
        maxx=max(maxx,ope[i].dis);
    }
    int l=0,r=3e8,mid;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    //cout<<l<<" "<<r<<endl;
    printf("%d\n",l);


    return 0;
}