支配树模板（带权并查集版本）

最新推荐文章于 2021-07-12 14:22:53 发布

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本文深入探讨了支配树算法的实现细节，包括初始化、求解DFS序、路径压缩、计算半必经点和必经点等关键步骤。通过具体代码示例，详细解释了如何构建和使用支配树来解决复杂问题。

假设以1是起点。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=2e5+7;
const int maxm=8e5+7;
vector<int> dom[maxn];
//x支配的点集;
struct Edge{
    int v,next;
}edge[maxm];

//正向图,反向图,支配树;
int headG[maxn],headrG[maxn],top,headd[maxn];

//父亲,时间戳,时间戳,时间戳对应的节点;
int fa[maxn], dfn[maxn], clk, rdfn[maxn];
int fre[maxn], best[maxn], semi[maxn], idom[maxn];
//  并查集,并查集路径权值,记录从节点x到首节点路径上的所有节点中半必经点dfs序最小的节点,最远半必经点,最近必经点;

void init(int n){
    clk=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) dom[i].clear();
    memset(fre,-1,sizeof(fre));
    memset(headG,-1,sizeof(headG));
    memset(headrG,-1,sizeof(headrG));
    memset(headd,-1,sizeof(headd));
    top=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) semi[i]=best[i]=i;
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
}

void add(int u,int v,int head[]){
    edge[top].v=v;
    edge[top].next=head[u];
    head[u]=top++;
}
//求dfs序;
void dfs(int u){
    dfn[u]=++clk;
    rdfn[clk]=u;
    int v;
    for(int i=headG[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        v=edge[i].v;
        if(!dfn[v]) {
            fa[v]=u;
            dfs(v);
        }
    }
}
//路径压缩;
int fix(int x){
    if(fre[x]==-1) return x;
    int &f=fre[x],rt=fix(f);
    if(dfn[semi[best[x]]]>dfn[semi[best[f]]]) best[x]=best[f];
    return f=rt;
}

void go(int rt){
    dfs(rt);
    for(int i=clk;i>1;--i){//dfs序从大到小计算semi;
        int x=rdfn[i],mn=clk+1;
        for(int j=headrG[x];j!=-1;j=edge[j].next){//跑反图,遍历所有的父亲;
            int u=edge[j].v;
            if(!dfn[u]) continue;//可能不能到达所有点;
            fix(u);//路径压缩;
            mn=min(mn,dfn[semi[best[u]]]);
        }
        fre[x]=fa[x];
        dom[ semi[x]=rdfn[mn] ].push_back(x);
        x=rdfn[i-1];
        for(int j=0;j<dom[x].size();++j){
            int u=dom[x][j];
            fix(u);
            if(semi[best[u]]!=x) idom[u]=best[u];
            else idom[u]=x;
        }
        dom[x].clear();
    }
    for(int i=2;i<=clk;++i){//修正idom
        int u=rdfn[i];
        if(idom[u]!=semi[u]) idom[u]=idom[idom[u]];
        dom[idom[u]].push_back(u);
    }
}

int siz[maxn];
bool vis[maxn];
void dfs2(int x){//建支配树;
    siz[x]=1;
    vis[x]=1;
    for(int i=headd[x];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(vis[v]) continue;
        dfs2(v);
        siz[x]+=siz[v];
    }
}

int main(){
    int n,m,u,v;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init(n);
    while(m--){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v,headG);
        add(v,u,headrG);
    }
    go(1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(idom[i]) add(idom[i],i,headd);
    dfs2(1);
    for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",siz[i]);

    return 0;
}