【算法入门09】矩形覆盖

核心考点：场景转化成模型，特殊情况分析，简单dp

我们可以用 $2\times 1$ 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个 $2\times 1$ 的小矩形无重叠地覆盖一个 $2\times n$ 的大矩形，从同一个方向看总共有多少种覆盖的方法？

例如，n=3时，$2\times 3$ 的矩形块有3种覆盖方法（从同一个方向看）：

解析：
对于这道题，我们若是从无到有一个个的放小矩形的话，那么我们迟早会崩溃，因为当我们才放到4个小矩形的时候情况就已经很多了。

这时我们可以尝试从后往前进行分析，寻找规律。

我们将$f(x)$定义为用 $2\times 1$ 的小矩形无重叠地覆盖一个 $2\times x$ 的大矩形的覆盖总方法数，那么就有如下结论：

表达式	含义
$f(n)$	用 $2\times 1$