【乘法和逆矩阵】

矩阵乘法

首先我们来看常规的矩阵乘法

• 假设矩阵$A$的大小是$m\times n$，矩阵$B$的大小是$n\times p$
• 那么假设矩阵$C=A\times B$，则$C$的大小就是$m\times p$
• 矩阵的乘法要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数
• $C$中的某个元素$C_{ij}$等于$A$的第$i$行点乘$B$的第$j$列，即：$$C_{ij}=\sum _{k=1}^n{A}_{ik}{B}_{kj}$$

现在我们再来看整列的情况

• 同样是上述假设的$A、B、C$
• 那么矩阵$C$的第一列可以看做是矩阵$A$乘矩阵$B$的第一列得到的
• 此时矩阵$B$可以看做是由$p$列单独的列向量组成，矩阵$A$分别与之相乘再组合起来就得到了矩阵$C$
• 进一步来说$C$中的各列都可以看作是由矩阵$A$中列的线性组合得到的

同理如果我们看整行的情况

• 可以得到矩阵$C$中的各行是矩阵$B$对行的线性组合所得到的

我们再进一步发散思维，前面常规该方法有提到矩阵$C$中的某个元素是由矩阵$A$的行乘矩阵