结构力学基础概念：虚功原理：虚功原理在结构优化设计中的应用_2024-08-03_15-49-51.Tex

最新推荐文章于 2025-12-08 22:30:36 发布

chenjj4003

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结构力学基础概念：虚功原理：虚功原理在结构优化设计中的应用

结构力学基础概念：虚功原理

一、虚功原理基础

1.1 虚功原理的定义

虚功原理是结构力学中的一个基本概念，它描述了在任意虚位移下，外力所作的虚功等于内力所作的虚功。虚位移是指结构在约束条件下可能发生的、与实际位移无关的位移，而虚功则是指在虚位移过程中，力所作的功。虚功原理在分析结构的平衡状态、稳定性以及进行结构优化设计时具有重要作用。

1.2 虚功原理的数学表达

虚功原理的数学表达可以表示为：

$\delta W = \delta U$

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结构力学基础概念：虚功原理：虚功原理在有限元分析中的应用_2024-08-03_15-23-18.Tex

06-13

657

有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种数值方法，用于预测工程结构在各种载荷条件下的行为。它将复杂的结构分解成许多小的、简单的部分，称为“有限元”，然后对每个部分进行分析，最后将结果组合起来，以获得整个结构的性能。这种方法特别适用于解决那些无法通过解析方法求解的复杂问题，如非线性材料行为、复杂的几何形状和边界条件。有限元分析软件是工程师和科学家进行结构分析和设计的重要工具。ANSYS：广泛应用于航空航天、汽车、电子和能源行业。ABAQUS：特别适合于复杂的非线性分析。

结构力学基础概念：虚功原理：虚功原理在杆系结构分析中的应用_2024-08-03_15-04-51.Tex

06-13

682

在结构力学领域，虚功原理是一个核心概念，它提供了一种分析结构在各种载荷作用下行为的有效方法。虚功原理基于能量守恒的原理，允许工程师通过计算结构在虚拟位移下的能量变化来预测结构的实际响应。这一原理在杆系结构分析中尤为重要，因为它简化了复杂的力学问题，使其可以通过数学模型来解决。虚功原理的起源可以追溯到17世纪，由伽利略和莱布尼茨等科学家首次提出。然而，它在结构力学中的应用是在19世纪末和20世纪初随着弹性理论的发展而逐渐成熟的。虚功原理的重要性在于它提供了一种通用的方法，可以应用于各种结构类型，包括梁、框架、

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结构力学基础概念：虚功原理：虚功原理在弹性体中的应用_2024-08-03_13-55-36.Tex

06-13

1023

虚功原理是结构力学中的一个核心概念，它基于能量守恒的原则，用于分析结构在各种载荷下的平衡状态。虚功原理考虑的是结构在任意虚位移下所做的功，如果结构处于平衡状态，那么外力在虚位移上所做的虚功应等于内部应力在虚位移上所做的虚功。在现代工程设计与分析中，虚功原理（Virtual Work Principle）作为一种强大的工具，被广泛应用于解决结构力学问题，尤其是在弹性体的分析中。它不仅能够简化复杂的力学计算，还能提供一种直观的方法来理解结构的平衡条件和稳定性。

结构力学基础概念：虚功原理：结构力学导论_2024-08-03_12-51-53.Tex

06-13

688

虚功原理是结构力学中一个重要的概念，它基于能量守恒的原则，用于分析结构在虚拟位移下的平衡状态。δWδ∫f⋅udV0δWδ∫f⋅udV0其中，δW\delta WδW表示虚功，f\mathbf{f}f是作用在结构上的力矢量，u\mathbf{u}u是结构的位移矢量，dVdVdV是体积微元。虚功原理表明，在平衡状态下，所有作用力对虚位移做的功之和为零。静定结构是指在给定的荷载作用下，其支座反力和内力可以通过静力学平衡方程完全确定的结构。

结构力学基础概念：虚功原理：虚功原理的基本概念_2024-08-03_13-18-25.Tex

06-13

643

虚功（Virtual Work）是虚位移与作用在结构上的力的乘积。在结构力学中，虚功原理是一个基本的分析工具，它表明在平衡状态下，所有外力对虚位移做的虚功总和等于零。虚功原理可以用于验证结构的平衡状态，也可以用于求解结构的未知力或位移。

结构力学基础概念：虚功原理：虚功原理解决结构稳定性问题_2024-08-03_15-35-27.Tex

06-13

993

真实位移：梁在荷载作用下的实际变形。虚位移：假设梁在某一方向上发生微小的变形，但这种变形并不实际发生，仅用于分析。在结构力学中，结构稳定性是指结构在承受外力作用下保持其原有形状和位置的能力。当结构受到的外力超过其承载能力时，可能会发生失稳，即结构形态发生不可逆的改变，这在工程设计中是需要极力避免的。结构稳定性分析对于确保建筑物、桥梁、塔架等结构的安全至关重要。

结构力学基础概念：虚功原理：虚功原理在连续介质力学中的应用_2024-08-03_14-44-42.Tex

06-13

681

虚功原理是结构力学中的一个基本概念，它描述了在静力平衡状态下，外力对虚位移所做的功等于内力对同一虚位移所做的功。虚位移是指在约束条件下，结构可能发生的任意微小位移，这种位移并不实际发生，而是假设的，用于分析结构的平衡状态。虚功原理是结构力学中一个重要的分析工具，它基于能量守恒的概念，用于确定结构在给定载荷下的平衡状态。在梁与板的分析中，虚功原理可以用来求解位移、应力和应变等问题。虚功原理的核心是虚位移和虚力的概念，其中虚位移是结构在约束条件下可能发生的微小位移，而虚力则是与虚位移相对应的微小力。δW∫。

结构力学基础概念：虚功原理：虚功原理的工程实践案例分析_2024-08-03_16-00-28.Tex

06-13

1012

虚功原理基于能量守恒的概念，它指出，在一个处于平衡状态的结构中，所有外力对虚位移做的虚功等于所有内力对同一虚位移做的虚功。虚位移是指在约束条件下，结构可能发生的任意微小位移，它与实际位移无关，仅用于分析结构的平衡状态。首先，我们定义梁的虚位移δu\delta uδu，即梁在任意位置可能发生的无限小的垂直位移。ANSYS：一个广泛使用的有限元分析软件，提供强大的虚功分析功能。ABAQUS：另一个流行的结构分析软件，适用于复杂的非线性问题。MATLAB。

结构力学基础概念：虚功原理：结构的静力平衡条件_2024-08-03_13-29-50.Tex

06-13

934

在结构力学中，静力平衡条件是分析结构在静止状态下受力情况的基础。一个结构处于静力平衡状态，意味着它受到的所有外力和外力矩相互抵消，即结构上没有净力和净力矩作用。这一条件可以确保结构在静止时不会发生移动或转动，是结构设计和分析中必须满足的基本要求。力的平衡：所有作用在结构上的力的矢量和为零。力矩的平衡：所有力对结构上任意点的力矩矢量和为零。虚功原理是结构力学中一个核心的概念，它提供了一种分析结构在各种载荷作用下行为的有效方法。

欧几里得距离算法-相似度

weixin_45609702的博客

12-04

198

本文介绍了一个计算欧几里得距离的Java方法。该方法接收两个Double数组作为输入，通过计算对应元素差值的平方和再开方，返回两个数组之间的欧几里得距离值。当输入数组长度不一致时，方法会返回0作为默认值。欧几里得距离算法常用于比较两个数组之间的相似度，是数据分析和机器学习中的基础距离度量方法。

练题100天——DAY21：统计奇数个数+合并有序数组

2301_81099859的博客

12-07

252

今天写了两道题，难度，并更新了之前的DAY13的冒泡排序+二进制求和、DAY14全排列的思路。

Leetcode 68 搜索插入位置 | 寻找比目标字母大的最小字母

im_AMBER的博客

12-04

1043

你的错误逻辑正确逻辑找到 target 时返回 mid-1找到 target 时，继续向右查找（因为需要「大于」target 的最小字符）target <letters [mid] 时，mid 是候选，需保留，right=mid（左闭右开）或不立即排除 mid循环结束直接返回 letters [0]循环结束后，先判断 left 是否越界：越界则返回 letters [0]，否则返回 letters [left]初始right的取值与「越界判断」不匹配；

shardingsphere-jdbc分表实现案例和算法比对

Sunchaser的博客

12-08

619

本文档基于shardingsphere-jdbc-core-spring-boot-starter 5.2.1版本验证分表能力，同时基于实际的业务场景对比几类分表策略和实现方案分库和分表是两个截然不同的功能，分表只要我们在Springboot中引入shardingsphere-jdbc这个依赖库即可，但是分库就要单独部署一个服务shardingsphere-proxy，其他服务连接shardingsphere-proxy，从而实现分库的功能

C++ ⼀级 2024 年 03 ⽉

weixin_46669997的博客

12-05

当 N 为9, 6, 3, 0时，满足条件 N % 3 == 0，因此它们被输出并跟随一个 #。要注意的是，字符串“a+1= ”最后有一个空格，因而输出的内容是：a+1= 2，答案为A。输入21，21%3的结果为0，进入if的分支，因而第4行代码可以被执行。19.【判断题】C++表达式 “10”*2 执行时将报错，因为 “10” 是字符串类型而2是整数类型，它们数据类型不同，不能在一起运算。Cout后面有两个<<，第1个输出字符串5%2=，第2个输出算术运算“5%2”的结果，为1，答案为D。

浅谈：快递物流与算法的相关性（五）

Duoya1105的博客

12-05

165

NP-C 的英文全称是 Non-deterministic Polynomial Complete，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是NP=P？，问题就在这个问号上，到底有没有让NP=P的算法，或是如何证明NP≠P。启发式算法的思想是：在不断解决问题的过程中寻找解决问题的最优方案。再举一个通俗的例子：当我们用数字密码解锁手机时，如果我们不知道密码是多少，必须将所有的数字组合依次尝试。这听起来像是一句废话，如果将它抽象一点的表述，就是：能用电脑快速验证一个解的问题，是否也能够用电脑快速地求出解。

二次多项式RSM响应面模型+NSGA-II算法多目标优化，高端绘图（拟合效果图、单因素影响图、交互作用图、三维曲面图）！

最新发布

机器学习之心的博客，关注并私信文章链接，获取对应文章源码和数据。

12-08

935

二次多项式RSM响应面模型+NSGA-II算法多目标优化，高端绘图（拟合效果图、单因素影响图、交互作用图、三维曲面图）！

简单多源BFS问题

MiauwYuki的博客

12-03

196

简单多源BFS问题

xtuoj Balls

2403_87130085的博客

12-04

294

对每个操作（交换第x和x-1Swapa[x]a[x-1]xx-1a[x-1]a[x]la。

【芯芯相印】什么是算法定点化？

智能守恒_HengAI

12-07

算法定点化（Algorithm Quantization）是将模型中32位/64位浮点数参数与计算过程转换为8位（或更低）整数的技术，核心价值在于降低算力消耗、减少内存占用、加速推理速度，是边缘设备部署与大模型轻量化的关键技术之一。本文从原理入手，结合PyTorch实战代码，详解定点化的实现流程、精度优化方法与工程实践要点，帮助开发者快速落地定点化模型。算法定点化本质是数值表示的精度压缩——通过牺牲极小的精度损失，换取存储与计算效率的数量级提升。

虚功原理

03-16

### 虚功原理的定义 虚功原理是一种基于能量守恒的思想，在工程力学中广泛应用于求解复杂的静态和动态问题。它描述了一种虚拟位移条件下，外力所做的总虚功等于内部单元之间相互作用所产生的虚应变能的变化[^1]。具体来说，对于一个处于平衡状态的系统，任何满足约束条件的小幅度虚拟位移下，所有外力所作的虚功之和必为零。这一原则可以用于验证系统的平衡状态或者计算未知力的作用效果。 ```python def virtual_work(force, displacement): """ 计算虚功 :param force: 外部施加的力 (N) :param displacement: 对应于该力方向上的虚拟位移 (m) :return: 虚功的结果 (Joule) """ work = sum(f * d for f, d in zip(force, displacement)) return work ``` 上述函数展示了如何通过给定的一组外部力及其对应的虚拟位移来计算总的虚功。 ### 应用场景 #### 静态结构分析在建筑或机械设计领域，工程师经常利用虚功原理解决复杂载荷分布下的应力与变形情况。例如桥梁的设计过程中，可以通过设定一系列可能发生的负载组合以及相应的节点移动模式来进行安全性评估[^2]。 #### 材料测试数据分析实验室内获得的数据往往需要进一步处理才能得到更深层次的信息。比如拉伸试验机记录下来的力-延伸曲线图，借助虚功方法可以从宏观尺度推导微观层面的损伤演化规律。 #### 数值模拟优化现代计算机辅助工程(CAE)软件普遍采用了有限元法(FEM)，而其中许多算法的核心思想正是来源于虚功原理。特别是针对非线性问题时，考虑到几何形状改变带来的影响，则更加依赖精确建模技术如更新Lagrangian公式等实现高精度仿真结果输出。