材料力学数值方法：有限体积法(FVM)：FVM的数值稳定性与收敛性分析_2024-08-04_15-13-43.Tex

材料力学数值方法：有限体积法(FVM)：FVM的数值稳定性与收敛性分析

材料力学数值方法：有限体积法 (FVM)：FVM的数值稳定性与收敛性分析

绪论

有限体积法的简介

有限体积法(Finite Volume Method, FVM)是一种广泛应用于流体力学、热传导、材料力学等领域的数值方法。它基于守恒定律，将计算域划分为一系列控制体积，然后在每个控制体积上应用积分形式的守恒方程。这种方法确保了质量、动量和能量的守恒，使得FVM在处理连续介质的物理问题时具有较高的准确性和稳定性。

数值稳定性与收敛性的意义

在数值模拟中，数值稳定性指的是算法在长时间或大范围的计算中保持结果的可靠性，避免因微小的数值误差累积而导致计算结果发散或失去意义。收敛性则是指随着网格细化和时间步长减小，数值解逐渐逼近真实解的特性。这两个概念是评估数值方法性能的关键指标，对于确保计算结果的准确性和可靠性至关重要。

FVM在材料力学中的应用

在材料力学中，FVM被用于求解应力、应变和位移等物理量的分布。通过将材料域离散为有限体积，可以在每个体积上应用平衡方程和本构关系，从而得到整个材料域的数值解。这种方法特别适用于处理复杂几何形状和边界条件的问题，以及材料的非线性行为。

有限体积法的原理