”单层多输入单输出“BP神经网络（公式+c 代码）

参考文献：http://www.cnblogs.com/biaoyu/p/4591304.html

上图为本文所考虑的简单的 单层多输入单输出BP神经网络。

输入变量个数：n
隐含层神经元个数：k
输出变量个数：1

输入变量：x
输出变量：y
期望输出：t
样本数量：m

隐含层-输入层连接权值：$\omega _{jp}$
隐含层神经元偏置值： $b _{j}$

输出层-隐含层连接权值：$\omega _{oj}$
输出层神经元偏置值： $b _{o}$

隐含层 激励函数采用sigmod函数：

$$f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}} , f^{'}(x)=f(x)(1-f(x))$$

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公式推导部分

对于第i个样本输入,
隐含层第j个神经元输入为：

$$net_{j}=\sum_{p=1}^{n}\omega _{jp}\ast x_{p}+b_{j}$$
隐含层第j个神经元输出为： $f\left ( net_{j} \right )$

BP模型输出为：

$$y\left ( i\right )=\sum_{j=1}^{k}\omega _{oj}\ast f\left ( net_{j}\right )+b_{o}$$

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对于第i个样本，误差定义为：$E\left ( i \right )=\frac{1}{2}\left [ t\left ( i \right )-y\left ( i \right ) \right ]^{2}$
根据误差反向传播算法有：

输出-隐含层权值 修正 梯度：

∂E(i)∂</