hdu 3555 数位dp

状态转移：

　　dp[i][0]代表长度为 i 并且不含有49的数字的个数；

　　dp[i][1]代表长度为 i 并且不含有49，但是最高位是9的数字的个数；

　　dp[i][2]代表长度为 i 并且含有49的数字的个数。

　　数组 a[i] 从低位到高位存储 n 的每一位数字。

　　则：dp[i][0] = dp[i-1][0] * a[i] - dp[i-1][1];  表示长度为 i 的不含有49的数字的个数等于长度为 i - 1 的不含有49的数字的个数*当前的数字，因为这个位置可以填0~a[i] - 1，然后再减去长度为 i - 1 的最高位是9的数字的个数，因为如果长度为 i - 1 的最高位是9的话，那么高一位就不能填4了，否则就组成了49。

　　　　dp[i][1] = dp[i-1][0]; 表示长度为 i 的并且不含有49同时最高位是9的数字的个数等于，长度为 i - 1 的不含有49的数字的个数，因为只要在它的高一位加上一个9就可以了。

　　　　dp[i][2] = dp[i-1][2] * a[i] + dp[i-1][1]; 表示长度为 i 的含有49的数字的个数等于，长度为 i - 1 的数字的个数*当前的数字，再加上长度为 i - 1 的并且不含有49同时最高位是9的数字的个数，因为这个时候，只要在高一位加上一个4就可以了，这样在最高的两位就组成了一个49。

　　做法是从数字的高位向低位扫描，对于第 i 位，

1. 　　首先加上长度为 i - 1 的符合条件的数字个数；
2. 　　再讨论以前是不是出现过49，如果出现过，就要再追加上长度为 i - 1 的不符合条件的数字的个数，因为以前已经有49了；
3. 　　如果没有出现过，就要判断这一位是不是大于4呢，如果大于4，就要再追加上长度为 i - 1 的不含有49但是最高位是9的数字的个数，因为这个时候可以再这一位填4，因为它大于4嘛~；
4. 　　然后就是判断一下，当前位和上一位是不是满足49，如果满足，标记出现了49了！为以后的判断做准备。

　　其实这个题目还有一个地方不懂，就是为什么要在输入 n 后，要把 n 加1。想了一下特例，比如输入49，按照上面的做法，在第3步，并不会把符合条件的数字加上，因为4不是严格大于4，最后的执行结果就是0，但是如果加上1之后，n就变成了50，这样第3步恰好可以执行，结果就是正确的了。对于一般的情况，加以之后并不影响答案，个人认为加一是因为结尾是49的这种情况。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
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#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int maxn=1e5+100;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
ll dp[25][3];
ll a[25];
ll work(ll n)
{
	int len=0,flag=0;
	ll ans=0;
	while(n)
	{
		a[++len]=n%10;
		n/=10;
	}
	a[len+1]=0;
	for(int i=len;i;i--)
	{
		ans+=dp[i-1][2]*a[i];
		if(flag)
			ans+=dp[i-1][0]*a[i];
		if(!flag&&a[i]>4)
			ans+=dp[i-1][1];
		if(a[i+1]==4&&a[i]==9)
			flag=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{	
	//ios::sync_with_stdio(false);
	// freopen("in.txt","r",stdin);
	// freopen("out.txt","w",stdout);
	int T;
	ll n;
	scanf("%d",&T);
	memset(dp,0,sizeof dp);
	dp[0][0]=1;
	// dp[i][0] 代表长度为i不含49的方案数
	// dp[i][1] 代表长度为i不含49但是以9开头的数字的方案数
	// dp[i][2] 代表长度为i含有49的方案数
	for(int i=1;i<20;i++)
	{
		dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];
		dp[i][1]=dp[i-1][0];
		dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];
	}
	while(T--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		printf("%lld\n",work(n+1));
	}
	return 0;
}