滑动窗口的运用

滑动窗口

209. 长度最小的子数组

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的

子数组

[numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度**。**如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

提示：

• 1 <= target <= 109
• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 104

题目分析

如果使用暴力解法来解决本题，我们便可以直接使用两个for循环，先从第一个元素开始，一直向后遍历相加，得到比target大的元素和便向右缩短区间，直到找到长度最小的元素和为止，而暴力解法的时间复杂度是$O(n^2)$，那有没有更加优化的算法呢？那是当然啦！

本题可以使用滑动窗口的算法来解，使用左右两个指针l&r，如果$[l,r]$中间的数之和大于target，那么就计算此时的区间大小，并缩小区间至$[l+1,r]$，直到区间和小于target为止。基于此算法，我们可以得到下述代码：

代码

class Solution {
    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int minL = n + 1; // 由于本题限制，最小的长度不会大于数组的长度，也可以将其设置为无穷大
        int sum = 0; // 区间和
        int l = 0, r = l;
        while(l <= r && r < n){ // 注意是 l <= r，因为l和r是可以相等的
            sum += nums[r];
            while(sum >= target){ // 区间缩小的条件
                minL = Math.min(r - l + 1, minL);
                sum -= nums[l ++];
            }
            r ++;
        }
        return minL == n + 1 ? 0 : minL; // 如果minL依然等于n + 1，说明没有改变过，也就是说数组中没有满足条件的区间，所以返回0
    }
}

713. 乘积小于K的子数组

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回子数组内所有元素的乘积严格小于 k 的连续子数组的数目。

示例 1：

输入：nums = [10,5,2,6], k = 100
输出：8
解释：8 个乘积小于 100 的子数组分别为：[10]、[5]、[2]、[6]、[10,5]、[5,2]、[2,6]、[5,2,6]。
需要注意的是 [10,5,2] 并不是乘积小于 100 的子数组。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 0
输出：0

提示:

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• 1 <= nums[i] <= 1000
• 0 <= k <= 106

题目解析

其实这题和上一题是几乎一模一样的，唯一不同的点在于子数组的个数怎么算，那我们可以进行一下推导，由于$[l,r]$中的数的乘积是小于$K$的，那么$[l+1,r]$中的数的乘积也一定小于$K$，那么$[l+2,r]$、$[l+3,r]$ 、…… 、$[r,r]$中的数的成绩也一定小于$K$，由此，我们可以知道对于每一个nums[r]，其满足条件的子数组个数就是$r-l+1$，由此，我们对上一题的代码稍加修改，得到下面的代码；

class Solution {
    public int numSubarrayProductLessThanK(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;  // 答案
        int acc = 1;  // 乘积
        if(k <= 1) return 0;

        int l = 0, r = l;
        while(l <= r && r < n){
            acc *= nums[r];

            while(acc >= k) acc /= nums[l ++]; // 当acc大于k的时候缩小左区间

            ans += r - l + 1;
            r ++;
        }
        return ans;
    }
}

3. 无重复字符的最长子串

给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:

输入: s = "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

示例 2:

输入: s = "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。

示例 3:

输入: s = "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke"，所以其长度为 3。
     请注意，你的答案必须是 子串 的长度，"pwke" 是一个子序列，不是子串。

提示：

• 0 <= s.length <= 5 * 10^4
• s 由英文字母、数字、符号和空格组成

题目分析

其实本题的逻辑还是一样的，代码结构也是一样没有什么变化，不过这个题有一个需要注意的点就是需要用哈希表来记录字符的个数，那么哈希表的长度也是需要注意的，由于ASCII码的范围是0~127，所以我们哈希表的长度就设为128，其他就一样啦！

代码

class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length();
        int ans = 0;
        int l = 0, r = l;
        int[] cnt = new int[128]; // 记录每个元素的个数
        while(l <= r && r < n){
            char index = s.charAt(r);
            cnt[index] ++;
            while(cnt[index] > 1){
                cnt[s.charAt(l)] --;
                l ++;
            }
            ans = Math.max(r - l + 1, ans);
            r ++;
        }
        return ans;
    }
}