先序线索二叉树遍历以及找到前驱

先序线索二叉树

昨天我们一起学习了中序线索二叉树，在此基础上，我们继续学习先序线索二叉树。

先序线索二叉树

首先我们来对线索二叉树进行构造，根据先序遍历的特点，我们知道先序遍历的顺序就是 根节点 -> 左子树 -> 右子树 ，对于下面的二叉树来说，其线索二叉树如图所示：

![外

构造先序线索二叉树

依照昨天的代码思路以及上述先序线索二叉树，我们可以得到构造先序线索二叉树的代码：

// 构造线索二叉树的数据结构
typedef struct ThreadTree{
    int data;
    struct ThreadTree *lchild, *rchild;
    int ltag, rtag;
}ThreadNode, *ThreadTree
 
// 先序遍历将二叉树线索化
void PreThread(ThreadTree T, ThreadNode *pre){
    if(T != NULL){
        if(T -> lchild == NULL){
            T -> lchlid = pre;
            T -> ltag = 1;
        }else if(pre != NULL && pre -> rchild == NULL){
            pre -> rchild = T;
            pre -> rtag = 1;
        }
        pre = p;
        PreThread(T -> lchild, pre);
        PreThread(T -> rchild, pre);
    }
}

// 主过程
void CreatePreThread(ThreadTree T){
    ThreadNode *pre = null;
    if(T != NULL){
        PreThread(T, pre);
        
        pre -> rchlid = NULL;
        pre -> rtag = 1;
    }
}

我们可以看到，其实构造先序线索二叉树的代码和构造中序线索二叉树的代码几乎一模一样，唯一不同的便是遍历顺序。大家在练习的时候注意一下就行~。

遍历先序线索二叉树

相对于中序线索二叉树，先序线索二叉树的遍历明显简单一点，因为我们不需要取寻找第一个结点（先序遍历的第一个结点就是根节点），那么只需要找到先序遍历中对应节点的后继便可以了~

如何在先序线索二叉树中找结点的后继？与中序遍历不同，在先序遍历中，，

• 如果有左孩子，则左孩子就是后继，
• 如果没有左孩子但有右孩子，则右孩子就是后继，
• 如果是叶子节点，则右线索直接指示了结点的后继。

由此，我们可以得到先序遍历线索二叉树的关键代码——找到p结点的后继

ThreadNode *NextNode(ThreadNode *p){
    if(p == NULL)
        return NULL;
    else if(p -> ltag == 0)
        return p -> lchild;
    else if(p -> ltag == 1) // 第二种情况和第三种情况可以合并成一种
        return p -> rchild;
}

得到上述代码之后我们再对先序线索二叉树遍历就十分简单了：

void PreOrderThread(ThreadTree T){
	for(ThreadNode *p = T; p != NULL; p = NextNode(p))
        visit(p);
}

通过先序线索二叉树找到p的前驱

但由于先序遍历顺序的限制，我们是无法直接从线索二叉树得到某一个点的前驱（因为先序遍历是根 - 左 - 右，所以得到某一个点的前驱需要知道其双亲结点，但是二叉树的数据结构决定了我们无法直接从子节点得到双亲结点），但是我们可以通过三叉链表来建立一个从子节点指向双亲结点的指针。

typedef struct TriPreThread{
    int data;
    struct TriPreThread *lchild, *rchild, *parent;
    int ltag, rtag;
}ThreadNode, *ThreadTree;

对于先序遍历来说，找到前驱分为下列几种情况

1. 如果能找到p的双亲节点，并且p是左孩子。
   • 先序遍历：根 - 左 - 右
   • 由此，我们知道，p的前驱就是其双亲结点
2. 如果能找到p的双亲节点，且p是右孩子，其左兄弟为空

• 先序遍历：根 - 右
• 由此，我们知道p的前驱结点依然是其双亲结点

3. 如果能找到p双亲结点，且p是右孩子，其左兄弟不为空
   • 先序遍历：根 - 左 - 右
     • 根 - （根 - 左 - 右）- 右
   • 由此，我们知道p的前驱结点是其左兄弟子树中最后一个被遍历的结点
4. 如果p是根节点，那么p没有先序前驱。

那么根据上述阐述，我们就可以得出获取先序遍历线索二叉树的前驱的算法：

ThreadNode *PreNode(ThreadNode *p){
    if(p -> parent == NULL)
        return NULL;
    
    ThreadNode* parent = p -> parent;
    if(parent != NULL && parent -> lchild == p)
        return parent;
    else if(parent != NULL && parent -> lchild == NULL && parent -> rchild == p)
        return parent;
    else if(parent != NULL && parent -> lchild != NULL && parent -> rchild == p)
        return LastNode(parent -> lchild);
}
// 找到最后一个被遍历的结点
ThreadNode *LastNode(ThreadNode *p){
    while(p -> rtag == 0)
        p = p -> rchild;
    return p;
}