二分查找解析

二分查找

根据二分查找，我们需要知道$[L,R]$区间内每个数和$8$的大小关系，那我们可以在区间中任取一个数，当作判断大小关系的标杆，取哪个数更好呢？当然是数组中间的数$M$啦，由于数组是有序的，我们每判断一次$M$与$8$的大小关系，就能得到一半的数组元素与$8$的大小关系，无疑是一个好选择。

在图中手写的分析中，我们可以知道一个关键信息：

不管如何，$L-1$肯定指向红色，即$L-1$指向的元素一定比$8$小，而$R+1$一定指向蓝色，即$R+1$指向的元素一定大于等于$8$，而这，就是循环不变量。

根据循环不变量，$R+1$是我们要找的答案，又循环结束后，$R+1=L$，所以答案也可以用$L$表示。

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

题目分析

这道题很明显就是需要我们使用二分法来解决，需要我们求$ >= 8$的第一个数的位置，以及$>=8$的最后一个数的位置，也就是$ >= 9$的第一个数的位置减$1$，所以我们可以沿用一个函数，代码如下：

代码

左闭右闭区间

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int start = lower_bound(nums, target);
        if(start == nums.length || nums[start] != target) return new int[] {-1, -1};
        int end = lower_bound(nums, target + 1) - 1;
        return new int[] {start, end};
    }
    public int lower_bound(int[] nums, int target){
        int n = nums.length;
        int l = 0, r = n - 1;
        while(l <= r){
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if(nums[mid] < target){
                l = mid + 1;
            }else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return l;
    }
}

左闭右开区间

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int start = lower_bound(nums, target);
        if(start == nums.length || nums[start] != target) return new int[] {-1, -1};
        int end = lower_bound(nums, target + 1) - 1;
        return new int[] {start, end};
    }
    public int lower_bound(int[] nums, int target){
        int n = nums.length;
        int l = 0, r = n; // [l, r)
        while(l < r){
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if(nums[mid] < target){
                l = mid + 1;
            }else {
                r = mid;
            }
        }
        return l;
    }
}
`